动态规划（决策单调优化）：BZOJ 4518 [Sdoi2016]征途

4518: [Sdoi2016]征途

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Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

　　还是很简单的。

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int maxn=;

 long long dp[maxn][maxn],s[maxn];

 int n,m,p[maxn][maxn];

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("menci_journey.in","r",stdin);

     freopen("menci_journey.out","w",stdout);

 #endif

     scanf("%d%d",&n,&m);

     memset(dp,,sizeof(dp));

     for(int i=;i<=n;i++){

         scanf("%lld",&s[i]);

         s[i]+=s[i-];

     }

     dp[][]=;

     for(int k=;k<=m;k++){

         for(int i=k;i<=n;i++){

             for(int j=p[k][i-];j<i;j++){

                 if(dp[k][i]>dp[k-][j]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j])){

                     dp[k][i]=dp[k-][j]+(s[i]-s[j])*(s[i]-s[j]);

                     p[k][i]=j;

                 }

             }

         }

     }

     printf("%lld\n",1ll*dp[m][n]*m-s[n]*s[n]);

     return ;

 }