bzoj-4518 4518: [Sdoi2016]征途(斜率优化dp)

题目链接：

4518: [Sdoi2016]征途

Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

思路：

又是一个斜率优化dp,跟把n个数分成m块,平方和最小等效,然后就是斜率优化dp啦;

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=3e3+4;

int n,m,q[maxn],head=1,tail=1;

LL a[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn];

inline double slope(int l,int r,int dep)

{

    double ratio;

    ratio=(double)(dp[r][dep]+sum[r]*sum[r]-dp[l][dep]-sum[l]*sum[l])/(double)(sum[r]-sum[l]);

    return ratio;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)dp[i][1]=sum[i]*sum[i];

    for(int j=2;j<=m;j++)

    {

        head=tail=1;

        for(int i=1;i<=n;i++)

        {

            while(head<tail&&slope(q[head],q[head+1],j-1)<(double)2*sum[i])head++;//因为sum[i]是单调递增的;

            dp[i][j]=dp[q[head]][j-1]+(sum[i]-sum[q[head]])*(sum[i]-sum[q[head]]);

            while(head<tail&&slope(q[tail-1],q[tail],j-1)>slope(q[tail],i,j-1))tail--;

            q[++tail]=i;

        }

    }

    printf("%lld\n",m*dp[n][m]-sum[n]*sum[n]);

    return 0;

}