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CCF CSP 201609-4 交通规划

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

解析

“从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”表明这是一个最短路的问题，“最少要改造的铁路长度”说明在最短路的基础上还加有限制。

这个限制是如果最短路有多条，会选择扩展这条最短路的边最短的那一条。

代码中Edge对象有两个用途（我知道这么做不好，但这里还是这么写了），第一个用途是表示从x到y长度为v的一条边；第二个用途是表示节点y，到节点为的长度为d，最后扩展的边长度为v。

在dikstra最短路算法中，要求找到下一个最近的节点，在这题里同时要求如果多条路径长度相同，找到最后一条边最短的路径，这个逻辑表示在成员函数bool operator<(const Edge &b) const中了。

同时代码用了multiset来找下一扩展的节点。

代码

C++

#include <cstdio>

#include <climits>

#include <set>

#include <vector>

using namespace std;

struct Edge {

    int x; // from

    int y; // to

    int v; // length

    int d; // distance from root

    Edge(int x_, int y_, int v_, int d_) : x(x_), y(y_), v(v_), d(d_) {}

    bool operator<(const Edge &b) const {

        if(d < b.d) return true;

        else if(d == b.d && v < b.v) return true;

        return false;

    }

};

int main() {

    int N, M;

    scanf("%d%d", &N, &M);

    vector<vector<Edge> > graph(N+, vector<Edge>());

    for(int m=; m<M; m++) {

        int x, y, v;

        scanf("%d%d%d", &x, &y, &v);

        graph[x].push_back(Edge(x,y,v,));

        graph[y].push_back(Edge(y,x,v,));

    }

    vector<int> dist(N+, INT_MAX);

    vector<bool> visited(N+);

    multiset<Edge> s;

    s.insert(Edge(,,,));

    dist[] = ;

    int result = ;

    while(!s.empty()) {

        Edge e = *s.begin();

        //printf("E: %d %d %d %d\n", e.x, e.y, e.v, e.d);

        int from = e.y;

        s.erase(s.begin());

        if(visited[from]) continue;

        visited[from] = true;

        result += e.v;

        for(int i=; i<graph[from].size(); i++) {

            int to = graph[from][i].y;

            int v = graph[from][i].v;

            if(dist[from] + v <= dist[to]) {

                dist[to] = dist[from] + v;

                s.insert(Edge(from, to, v, dist[to]));

            }

        }

    }

    printf("%d", result);

}