P4111 [HEOI2015]小Z的房间 生成树计数

这个题是生成树计数的裸题，中间构造基尔霍夫矩阵，然后构成行列式，再用高斯消元就行了。这里高斯消元有一些区别，交换两行行列式的值变号，且消元只能将一行的数 * k 之后加到别的行上。

剩下就没啥了。。。

找到一个写的特别详细的。

il int det() {

    int ans = ;

    for (ri i = ; i <= sz; ++i) {  // 当前在消第i个（i，i)

        for (ri j = i + , t; j <= sz; ++j) {  // 把它下面对应的位置消成0

            while (m[j][i]) { // 直到为0

                t = m[i][i] / m[j][i];  // 计算第j行相应的数是第i行的几倍

                for (ri k = i; k <= sz; ++k) {  // 一个一个消去并交换数字（消去后之前的位置变小）

                    mod(m[i][k] -= m[j][k] * t);

                    swap(m[i][k], m[j][k]); // 交换

                }

                ans *= -; // 记得交换是，行列式取反

            }

        }

        if (m[i][i] == ) return ; // 如果有零，就不用继续做了

        else mod(ans *= m[i][i]); // 更新ans

    }

    return (ans % md + md) % md;

}

题干：

你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。

输出格式：

一行一个整数，表示合法的方案数 Mod ^

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;++i)

#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;--i)

#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))

#define int long long

const int INF =  << ;

const int mod = 1e9;

typedef long long ll;

typedef double db;

template <class T>

void read(T &x)

{

    char c;

    bool op = ;

    while(c = getchar(), c < '' || c > '')

        if(c == '-') op = ;

    x = c - '';

    while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')

        x = x *  + c - '';

    if(op) x = -x;

}

template <class T>

void write(T x)

{

    if(x < ) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= ) write(x / );

    putchar('' + x % );

}

const int N = ;

int tot = ,n,m;

int f[N][N],mp[N][N];

void add(int x,int y)

{

    if(x > y) return;

    f[x][x]++;f[y][y]++;

    f[x][y]--;f[y][x]--;

}

int gauss()

{

    int ans = ;

    for(int i = ;i < tot;i++)

    {

        for(int j = i + ;j < tot;j++)

        {

            while(f[j][i])

            {

                int t = f[i][i] / f[j][i];

                for(int k = i;k < tot;k++)

                {

                    f[i][k] = (f[i][k] - t * f[j][k] % mod + mod) % mod;

                }

                swap(f[i],f[j]);

                ans = -ans;

            }

        }

        ans = (ans * f[i][i]) % mod;

    }

    return (ans + mod) % mod;

}

main()

{

    read(n);read(m);

    duke(i,,n)

    {

        char c;

        duke(j,,m)

        {

            cin>>c;

            if(c == '.') mp[i][j] = ++tot;

        }

    }

    duke(i,,n)

    {

        duke(j,,m)

        {

            int tem,u;

            if(!(u = mp[i][j])) continue;

            if(tem = mp[i - ][j]) add(u,tem);

            if(tem = mp[i + ][j]) add(u,tem);

            if(tem = mp[i][j - ]) add(u,tem);

            if(tem = mp[i][j + ]) add(u,tem);

        }

    }

    printf("%lld\n",gauss());

    return ;

}