题意:
给n个点编号为0~n-1,0号点为根,给m条边(含自环,重边),每条边有个代价,也有带宽。给定c,问代价不超过c,树形图的最小带宽的最大值能达到多少?
思路:
点数才60,而带宽范围也不大,可以进行二分穷举最小带宽,将小于穷举值的边“禁用”,进行求树形图!只要能求得树形图,说明带宽还能继续往上提。
注:如果只有根,即n=1,那么输出其中最小的一条边的带宽。而求树形图比较简单,用朱刘算法O(n*m),网上有模板。
朱刘算法的精髓在于:缩点就缩得彻底,将原来的图都给改掉了。如果产生了环,那就缩点,缩点后,属于原来环上的边u-v就会变成一条自环(没用的)。而找环的技术也经典,只是复杂度看起来不止O(n)了,随着环越来越少,复杂度越高。
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x7f7f7f7f
#define pii pair<int,int>
#define LL long long
using namespace std;
const int M=;
const int N=; struct node
{
int from,to;
int bps,cost;
node(){};
node(int from,int to,int bps,int cost):from(from),to(to),bps(bps),cost(cost){};
}edge[M], cpy[M];
int edge_cnt, n, m, c; void add_node(int from,int to,int bps,int cost)
{
edge[edge_cnt]=node(from, to, bps, cost);
cpy[edge_cnt]=node(from, to, bps, cost);//拷贝
edge_cnt++;
} int far[N], In[N], ID[N], vis[N]; bool MST(int bps,int cost,int n,int root)
{
LL ans=;
while(true)
{
//找最小边
for(int i=; i<n; i++) In[i]=INF;
for(int i=; i<edge_cnt; i++)
{
int u=edge[i].from;
int v=edge[i].to;
if(edge[i].cost<In[v] && u!=v && edge[i].bps>=bps)
{
far[v]=u;
In[v]=edge[i].cost;
}
} //判断是否与生成树
for(int i=; i<n; i++)
{
if(i==root) continue;
if(In[i]==INF) return false; //缩点后root可能不为0
} //找环
int cntnode=;
memset(ID, -, sizeof(ID)); //ID保存的是环的编号
memset(vis, -, sizeof(vis));
In[root]=;
for(int i=; i<n; i++)
{
ans+=In[i];
int v=i;
while( vis[v]!=i && ID[v]==- && v!=root ) //用vis记录本次寻根所走过的点
{
vis[v]=i;
v=far[v];
}
if(ID[v]==- && v!=root)
{
for(int u=far[v]; u!=v; u=far[u])
{
ID[u]=cntnode;
}
ID[v]=cntnode++;
}
} if(cntnode==) break; for(int i=;i<n;i++) //不成环的点,单独作为1个环
if(ID[i]==-) ID[i]=cntnode++; //有环
for(int i=; i<edge_cnt; i++)
{
int v=edge[i].to;
edge[i].from =ID[edge[i].from]; //真的缩点,只不过边数仍然一样多
edge[i].to =ID[edge[i].to];
if(edge[i].from!=edge[i].to)
{
edge[i].cost-=In[v]; //如果u和v不是同个环,那么v的入边的大小得改了。
}
}
n=cntnode;
root=ID[root];
}
if(ans<=cost) return true;
else return false;
} int cal(int L,int R,int root)
{
while(L<R) //二分答案
{
for(int i=; i<edge_cnt; i++) edge[i]=cpy[i]; //注意要复制,因为原来的已经改变了 int mid=L+(R-L+)/;
if( MST(mid, c, n, root) ) L=mid;
else R=mid-;
}
return L;
} int main()
{
//freopen("input.txt", "r", stdin);
int t, u, v, a, b;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
edge_cnt=;
int down=INF, up=; //找最大和最小进行二分 for(int i=; i<m; i++)
{
scanf("%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b);
down=min(down, a);
up=max(up, a);
add_node(u, v, a, b);
} if(!MST(down, c, n, )) printf("streaming not possible.\n");
else printf("%d kbps\n", cal(down, up, )); //只有根的情况,输出down
}
return ;
}
AC代码