B1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌数论

这个题的规律很好找，就是奇数直接除二，偶数除二加n/2.把这个规律整理一下就是（x * 2） % (n + 1)，然后就直接求逆元就行了。一直30分的原因是qpow函数传参的时候用的int，然而变量是long long，然后就gg了。

题干：

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： B1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌数论-LMLPHP

从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

代码：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<ctime>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)

#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)

#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))

const int INF =  << ;

typedef long long ll;

typedef double db;

template <class T>

void read(T &x)

{

    char c;

    bool op = ;

    while(c = getchar(), c < '' || c > '')

        if(c == '-') op = ;

    x = c - '';

    while(c = getchar(), c >= '' && c <= '')

        x = x *  + c - '';

    if(op) x = -x;

}

template <class T>

void write(T x)

{

    if(x < ) putchar('-'), x = -x;

    if(x >= ) write(x / );

    putchar('' + x % );

}

ll n,m,l;

ll qpow(ll x,ll y)

{

    ll tot = ;

    while(y != )

    {

        if(y %  == )

        tot = tot * x % (n + );

        x = x * x % (n + );

        y /= ;

    }

    return tot;

}

void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)

{

    if(b == )

    {

        x = ;

        y = ;

        return;

    }

    exgcd(b,a % b,y,x);

    y -= a / b * x;

}

int main()

{

    read(n);read(m);read(l);

//    write(qpow(2,5));

//    printf("\n");

    ll x,y;

    ll t = qpow(,m);

    exgcd(t,n + ,x,y);

//    while(x < 0)

//    x += (n + 1);

    printf("%lld",(l * x % (n + ) + n + ) % (n + ));

    return ;

}

洗牌