UVALive 2218 Triathlon

https://vjudge.net/problem/UVALive-2218

题意：

铁人三项比赛，每项比赛长度未定，已知每个选手每项比赛的平均速度。

设计每项比赛的长度，让其中某个特定选手获胜。

判断哪些选手有可能 获得冠军，并列不算

每项比赛长度必须>0

线性规划问题

设比赛总长度为1，第一项长度为x，第二项长度为y，第三项长度为1-x-y

则选手i打败选手j的条件是

化为Ax+By+C>0，得

对于每个选手i，都会得到n-1个半平面

再加上x>0,y>0,1-x-y>0

一共n+2个半平面

如果这n+2个半平面有交，那么选手i可能获得冠军

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define N 104

using namespace std;

const double eps=1e-;

struct Point

{

    double x,y;

    Point(double x=,double y=) : x(x),y(y) { }

};

typedef Point Vector;

Vector operator + (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); }

Vector operator - (Vector A,Vector B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }

Vector operator * (Vector A,double b) { return Vector(A.x*b,A.y*b); }

struct Line

{

    Point P;

    Vector v;

    double ang;

    Line() {}

    Line(Point P,Vector v) :P(P),v(v) { ang=atan2(v.y,v.x); }

    bool operator < (Line L) const

    {

        return ang<L.ang;

    }

};

Line L[N];

double Cross(Vector A,Vector B)

{

    return A.x*B.y-A.y*B.x;

}

bool OnLeft(Line L,Point p)

{

    return Cross(L.v,p-L.P)>;

}

Point GetIntersection(Line a,Line b)

{

    Vector u=a.P-b.P;

    double t=Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v);

    return a.P+a.v*t;

}

bool HalfplaneIntersection(Line *L,int n)

{

    sort(L,L+n);

    int first,last;

    Point *p=new Point[n];

    Line *q=new Line[n];

    q[first=last=]=L[];

    for(int i=;i<n;++i)

    {

        while(first<last && !OnLeft(L[i],p[last-])) last--;

        while(first<last && !OnLeft(L[i],p[first])) first++;

        q[++last]=L[i];

        if(fabs(Cross(q[last].v,q[last-].v))<eps)

        {

            last--;

            if(OnLeft(q[last],L[i].P)) q[last]=L[i];

        }

        if(first<last) p[last-]=GetIntersection(q[last-],q[last]);

    }

    while(first<last && !OnLeft(q[first],p[last-])) last--;

    return last-first>;

}

int V[N],U[N],W[N];

int main()

{

    int n;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        for(int i=;i<n;++i) scanf("%d%d%d",&V[i],&U[i],&W[i]);

        for(int i=;i<n;++i)

        {

            int lc=; bool ok=true;

            double k=;

            for(int j=;j<n;++j)

                if(i!=j)

                {

                    if(V[i]<=V[j] && U[i]<=U[j] && W[i]<=W[j]) { ok=false; break; }

                    if(V[i]>=V[j] && U[i]>=U[j] && W[i]>=W[j]) continue;

                    double a=(k/V[j]-k/W[j])-(k/V[i]-k/W[i]);

                    double b=(k/U[j]-k/W[j])-(k/U[i]-k/W[i]);

                    double c=k/W[j]-k/W[i];

                    Point P;

                    Vector v(b,-a);

                    if(fabs(a)>fabs(b)) P=Point(-c/a,);

                    else P=Point(,-c/b);

                    L[lc++]=Line(P,v);

                }

            if(ok)

            {

                L[lc++]=Line(Point(,),Vector(,-));

                L[lc++]=Line(Point(,),Vector(,));

                L[lc++]=Line(Point(,),Vector(-,));

                if(!HalfplaneIntersection(L,lc)) ok=false;

            }

            puts(ok ? "Yes" : "No");

        }

    }

}