题目链接：
http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1170
题目描述：
给出一些满足完美性质的一列数(x > 1 and y > 1 such that m = x.) 然后给出一个区间，问在这个区间中的完美数组成的搜索二叉树的个数是多少？
解题思路：
1，打标算出所有的完美数列中的数字
2，打表算出卡特兰数列，等着以后用
3，卡特兰数列递推式：F[N] = F[N-1] * ( 4 * N - 2 ) / ( N + 1 )， 求余的时候牵涉到逆元，用扩展欧几里德或者费马小定理求解逆元
准备到这里就万事大吉了！
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; #define LL long long
#define maxn 110100
#define mod 100000007
const LL Max = 1e10;
LL a[maxn], ans[maxn], num; LL Extended_Euclid (LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
//处理 a * b > 0 的情况
if (b == )
{
x = ;
y = ;
return a;
} LL r = Extended_Euclid (b, a%b, x, y), t;
t = x;
x = y;
y = t - a / b * y;
return r;
} void init ()
{
//memset (vis, 0, sizeof(vis));
num = ;
for (LL i=; i<maxn; i++)
{
LL j = i * i;
while (j <= Max)
{
a[num ++] = j;
j *= i;
}
} sort (a, a+ num);
num = unique (a, a+num) - a; ans[] = ;
ans[] = ;
for (LL i=; i<maxn; i++)
{
/// F[N] = F[N-1] * ( 4 * N - 2 ) / ( N + 1 )
LL x, y, r;
r = Extended_Euclid (i+, mod, x, y);
ans[i] = ans[i-] * ( * i - ) % mod * (x % mod + mod ) % mod;
}
} int main ()
{
init (); int T, L = ;
cin >> T;
while (T --)
{
LL x, y;
scanf ("%lld %lld", &x, &y);
x = lower_bound (a, a+num, x) - a;
y = upper_bound (a, a+num, y) - a; printf ("Case %d: %lld\n", L++, ans[y - x]);
}
return ;
}