Problem Description
Sunday最近对图论特别感兴趣,什么欧拉回路什么哈密顿回路,又是环又是树。在看完一本书后,他对自己特别有信心,便找到大牛牛犇犇,希望他出一题来考考自己。
在遥远的古代东方有N个城市,它们之间可以通过双向的道路相连。任意两个城市由不超过一条道路直接相连,而且没有城市的道路连向自身。但是牛犇犇是个纯情的小伙子,尽管他还没有女朋友,但他还是很讨厌第三者,以至于讨厌三这个数字。所以他希望Sunday能够构造一个N个城市的地图,这个地图中不能有任意三个城市能够相互直接到达,而且地图中的道路数目最多。
牛犇犇考虑到Sunday是个菜鸟,所以只让他回答上述地图含有的道路数目,而不需要输出地图是由哪些道路组成。(题外话:其实只是因为special judge的评测程序比较麻烦而已)
Input
第一行一个整数T(1 <= T <= 100),表示测试数据的组数。
每组数据只包含一个N(1 <= N <= 1000),表示N个城市。
Output
每组数据输出仅有一行,表示在符合题意下N个城市所能连接的最大道路数目。
Sample Input
2
3
4
*Sample Output
2
4
分析:
实验室练手赛的一道题,当时小伙伴负责写的这道题,后来又看了一下,发现就是一个完全二分图的题。
首先说一下完全二分图的概念吧:
完全二分图是一种特殊的二分图,可以把图中的顶点分成两个集合,使得第一个集合中的所有顶点都与第二个集合中的所有顶点相连。
这正好符合题目中求一个没有三元环的图最多有几条边,答案是一个完全二分图且这个二分图的两边点数尽可能相等,很好证明,可以用反正法,对于一个完全二分图,任意再连一条边都会出现一个三角形,所以它就是没有三元环的且边数最多的,这个完全二分图的边数是n/2 * (n - n/2),显然。
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",(n/2)*(n-n/2));
}
return 0;
}