题解报告：NYOJ 题目143 第几是谁？（逆康托展开）

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其按字典序排列，如果给出任意一种排列，我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的。但是现在我们给出它是第几小，需要你求出它所代表的序列.

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个整数m，它代表着序列的第几小；

输出

输出一个序列，占一行，代表着第m小的序列。

样例输入

样例输出

abcdefghijkl

hgebkflacdji

gfkedhjblcia
解题思路：逆康托展开：就是根据某个排列的在所有全排列中的名次来确定这个排列。比如求1234的所有排列中排第20的排列是啥，那么就利用辗转相除法确定康托展开中每一项的系数k，然后每次输出当前未出现过的第k个元素即可。
下面演示一下计算过程：因为康托展开值是统计比第k个排列小前面所有排列的个数，所以求第20个排列对应的康托展开值应减1-->为19。
用19/3!=3...余1，说明首元素排在未出现元素的第3个（从下标0开始算），即首位为4；
用1/2!=0...余1，说明第二个元素排在未出现元素的第0个，即第二个元素为1；
用1/1!=1...余0，说明第三个元素排在未出现元素的第1个，即第三个元素为3；
最后一位自然就是2，所以1234的所有排列中排第20位的排列为4132。
AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 char str[];LL n,m,pos,j,k,len,tmp,fac[];bool flag[];

 LL getfac(int n){//打印阶乘表

     if(n==)return ;

     LL ans=;

     for(int i=;i<=n;++i)ans*=i;

     return ans;

 }

 int main(){

     for(int i=;i<;++i)fac[i]=getfac(i);//阶乘表

     while(cin>>n){

         while(n--){

             cin>>m;k=;len=;m--;//m减掉次序1才是第m个排列的康托展开值

             memset(flag,false,sizeof(flag));//初始化为未标记状态

             for(LL i=;i<len;++i){

                 tmp=m/fac[len-i-];

                 for(j=;j<len-;++j){//遍历12个字符，找到还未出现的字母序列中的第tmp个

                     if(!flag[j]){

                         if(tmp==)break;

                         tmp--;

                     }

                 }

                 str[k++]='a'+j;

                 flag[j]=true;//标记第tmp个元素已出现

                 m%=fac[len-i-];

             }

             str[len-]='\0';

             cout<<str<<endl;

         }

     }

     return ;

 }