n个人,已知每个人体重,独木舟承重固定,每只独木舟最多坐两个人,可以坐一个人或者两个人。显然要求总重量不超过独木舟承重,假设每个人体重也不超过独木舟承重,问最少需要几只独木舟?
输入
第一行包含两个正整数n (0<n<=10000)和m (0<m<=2000000000),表示人数和独木舟的承重。
接下来n行,每行一个正整数,表示每个人的体重。体重不超过1000000000,并且每个人的体重不超过m。
输出
一行一个整数表示最少需要的独木舟数。
输入示例
3 6
1
2
3
输出示例
2
分析:
一个显然的策略是按照人的体重排序。
极端化贪心策略,最重的人要上船——如果最重的人和最轻的人体重总和不超过船的承重,则他们两个占用一条船。否则(因为假设最重的人的体重也不超过船的承重了),最重的人单独占一条船。转变为(n – 1)或者(n – 2)的问题了。
关键在于这种贪心策略是正确的。我们可以证明,最优解也可以变为这种策略。
(1) 假设最重的人和最轻的人的体重和超过了船的承重,那么最优解中,显然也是最重的人单独占一条船,所以这种情况下最优解和贪心策略是相同的。
(2) 假设最重的人和最轻的人的体重和没超过船的承重。
(2.1)如果最优解中,最重的人单独占用一条船,则可以把最轻的人也放上去,这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船,同样我们可以把最重的人放上去,最优解船数不增。
(2.2) 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’),而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)
(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。
x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重,所以(x’,y’)也合法。所以换一下,最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上,不会影响最优解。
反复应用这个策略,就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模,从而解决这个问题。
(2.1)如果最优解中,最重的人单独占用一条船,则可以把最轻的人也放上去,这样最优解用的船数不增加。如果最轻的人占用一条船,同样我们可以把最重的人放上去,最优解船数不增。
(2.2) 如果最优解中最重的人x和x’占用一只船(x, x’),而最轻的人y和y’占用一只船(y, y’)
我们换成(x, y) (x’,y’)
(x, y)显然没超过船的承重——因为我们假设就是如此。关键看(x’, y’)。
x’ + y’<= x’ + x 因为(x’, x)没超重,所以(x’,y’)也合法。所以换一下,最优解船数也不增。这样我们就证明了如果可能把最重的人和最轻的人放在一条船上,不会影响最优解。
反复应用这个策略,就可以把n降低为(n – 1)或者(n – 2)个人的规模,从而解决这个问题。
一开始的思路是写出来一个函数,用递归。后来发现直接用循环判断就行,而且比写函数要简单
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
const int maxn=10000+10;
using namespace std;
int main()
{
int a[maxn],n,m;
int i,j,sum=0;
cin>>n>>m;
for(i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
sort(a,a+n);
i=0;
j=n-1;
while(i<=j)//保证数据没有重叠
{
if(i==j)//i=j,即:最后剩下一个人,因为其他人都上船了,所以不管他有没有超重,只能自己在一个船上
{
sum++;
break;
}
if(a[i]+a[j]<=m)
{
sum++;
i++;
j--;
}
else//有一个人偏重,让这个人自己在一个船上,然后保持体重轻的(假设是A)不上船,找到一个能和他待在一个船上的人
{
j--;//找一个体重稍微轻点的去和A放在一起,重复以上操作
sum++;//重的那个人自己在一个船上
}
}
cout<<sum<<"\n";
return 0;
}