[BZOJ4568][Scoi2016]幸运数字倍增+线性基

4568: [Scoi2016]幸运数字

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Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

HINT

Source

树上倍增维护线性基

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define maxn 20005

 #define ll long long

 using namespace std;

 ll fa[maxn][],s[maxn][][];

 ll n,q,a[maxn];

 ll tmp[];

 int dep[maxn];

 struct data {

     int to,next;

 }e[maxn*];

 int head[maxn],cnt;

 void add(int u,int v) {e[cnt].next=head[u];e[cnt].to=v;head[u]=cnt++;}

 void build(ll *t1,ll t2) {

     for(int i=;i>=;i--) {

         if((t2>>i)&1ll) {

             if(!t1[i]) {t1[i]=t2;return;}

             else t2^=t1[i];

         }

     }

 }

 void merge(ll *t1,ll *t2) {for(int i=;i>=;i--) if(t2[i]) build(t1,t2[i]);}

 void dfs(int x,int f) {

     dep[x]=dep[f]+;

     build(s[x][],a[x]);

     for(int i=;i<=;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];

     for(int i=;i<=;i++) {

         memcpy(s[x][i],s[x][i-],sizeof(s[x][i-]));

         merge(s[x][i],s[fa[x][i-]][i-]);

     }

     for(int i=head[x];i>=;i=e[i].next) {

         int to=e[i].to;if(to==f) continue;

         fa[to][]=x;

         dfs(to,x);

     }

 }

 int lca(int x,int y) {

     if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);

     int t=dep[x]-dep[y];

     for(int i=;i>=;i--) if((t>>i)&) {merge(tmp,s[x][i]);x=fa[x][i];}

     for(int i=;i>=;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) {merge(tmp,s[x][i]);merge(tmp,s[y][i]);x=fa[x][i],y=fa[y][i];}

     if(x==y) return x;

     merge(tmp,s[x][]);merge(tmp,s[y][]);

     return fa[x][];

 }

 int main() {

     memset(head,-,sizeof(head));

     scanf("%lld%lld",&n,&q);

     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);

     for(int i=;i<n;i++) {

         int u,v;

         scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);

     }

     dfs(,);

     for(int i=;i<=q;i++) {

         memset(tmp,,sizeof(tmp));

         int x,y;

         scanf("%d%d",&x,&y);

         int z=lca(x,y);merge(tmp,s[z][]);

         ll ans=;

         for(int j=;j>=;j--) ans=max(ans,ans^tmp[j]);

         printf("%lld\n",ans);

     }

 }

幸运