【luogu1613】跑路 - 倍增+Floyd

题目描述

小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。

接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。

输出格式：

一行一个数字，表示到公司的最少秒数。

思路

如果 $ f_{i,j,t} = 1 $ 表示从i到j有一条长度为 $2^{t}$ 的路径，

那么如果$ f_{i,k,t-1} = 1$ 且$ f_{k,j,t-1} = 1$ 从i到j就存在一

条长度为 $2^{t}$ 的路径，让$dis_{i,j}=0$即可

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 60 + 10;

int n,m,dist[maxn][maxn];

bool f[maxn][maxn][maxn];

int main() {

    memset(dist,10,sizeof(dist));

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i = 1,x,y;i <= m;i++) {

        scanf("%d%d",&x,&y);

        dist[x][y] = 1;

        f[x][y][0] = 1;

    }

    for (int d = 1;d <= 64;d++)

        for (int i = 1;i <= n;i++)

            for (int k = 1;k <= n;k++)

                for (int j = 1;j <= n;j++)

                    if (f[i][k][d-1] && f[k][j][d-1]) {

                        f[i][j][d] = true;

                        dist[i][j] = 1;

                    }

    for (int k = 1;k <= n;k++)

        for (int i = 1;i <= n;i++)

            for (int j = 1;j <= n;j++) dist[i][j] = min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);

    printf("%d",dist[1][n]);

    return 0;

}