P1613 跑路
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题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1：
1
说明
【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。
分析：因为k是任意自然数，那么关键就看走2^k能不能从i到j,怎么求呢？可以通过距离吗？显然不行，因为求距离是在求出能否到达之后的事情，发现2^k这个比较特殊的数字，联想到倍增，想一想倍增的性质,2^i-1 + 2^i-1 = 2^i,那么如果从i到j走2^i-1可以到，j到k走2^i-1可以到，那么i到k走2^i一定可以到，那么计算出能否到达之后一个floyd算法即可过.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; const int maxn = ,maxpow = ; int map[maxn][maxn],flag[maxn][maxpow][maxn];
int n, m; int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n; j++)
map[i][j] = ;
for (int i = ; i <= m; i++)
{
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
flag[u][][v] = ;
map[u][v] = ;
}
for (int i = ; i <= maxpow; i++)
for (int j = ; j <= n;j++)
for (int k = ; k <= n; k++)
if (flag[j][i - ][k])
for (int p = ; p <= n; p++)
if (flag[k][i - ][p])
{
flag[j][i][p] = ;
map[j][p] = ;
}
for (int k = ; k <= n; k++)
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= n; j++)
map[i][j] = min(map[i][j], map[i][k] + map[k][j]);
printf("%d\n", map[][n]); return ;
}