1789 最大获利
2006年NOI全国竞赛
新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是 挑战。THU 集团旗下的 CS&T 通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做 太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最 优化等项目。 在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共 N 个可以作为通讯信号中 转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需 要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第 i 个通讯中转站需要的成本为 Pi（1≤i≤N）。 另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共 M 个。关于第 i 个用户群的 信息概括为 Ai, Bi和 Ci：这些用户会使用中转站 Ai和中转站 Bi进行通讯，公司 可以获益 Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU 集团的 CS&T 公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些 用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让 公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 – 投入成本之和）
输入文件中第一行有两个正整数 N 和 M 。 第二行中有 N 个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为 P1, P2, …, PN 。 以下 M 行，第(i + 2)行的三个数 Ai, Bi和 Ci描述第 i 个用户群的信息。 所有变量的含义可以参见题目描述。
你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
4
选择建立 1、2、3 号中转站，则需要投入成本 6，获利为 10，因此得到最大 收益 4。
80%的数据中：N≤200，M≤1 000。
100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
题解：
将S与中转站连边，权值为花费。
将用户群与T连边，权值为收益。
将用户群与中转站连边，权值为INF
跑最小割。
代码：
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 60010
#define INF 0x7fffffff
#define S 0
#define T n+1+m using namespace std; int head[maxn],dis[],n,m,cnt=,ans;
struct ss
{
int to;
int next;
int edge;
}e[<<]; void add(int u,int v,int w)
{
e[++cnt].to=v;
e[cnt].next=head[u];
e[cnt].edge=w;
head[u]=cnt;
} void insert(int u,int v,int w)
{
add(u,v,w);
add(v,u,);
} bool bfs()
{
for (int i=;i<=T;i++) dis[i]=INF;
dis[S]=;
queue<int>que;
que.push(S);
while (!que.empty())
{
int now=que.front();
que.pop();
for (int i=head[now];i;i=e[i].next)
if (e[i].edge&&dis[e[i].to]>dis[now]+)
{
dis[e[i].to]=dis[now]+;
que.push(e[i].to);
if (e[i].to==T) return ;
}
}
return ;
} int dfs(int x,int inf)
{
if (x==T) return inf;
int rest=inf;
for (int i=head[x];i&&rest;i=e[i].next)
if (e[i].edge&&dis[e[i].to]==dis[x]+)
{
int now=dfs(e[i].to,min(e[i].edge,rest));
if (!now) dis[now]=;
e[i].edge-=now;
e[i^].edge+=now;
rest-=now;
}
return inf-rest;
} void dinic()
{
while (bfs()) ans+=dfs(S,INF);
} int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
insert(S,i,x);
}
int absans=;
for (int i=;i<=m;i++)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
absans+=w;
insert(u,n+i,INF);
insert(v,n+i,INF);
insert(n+i,T,w);
}
dinic();
printf("%d\n",absans-ans);
return ;
}