洛谷P1602 Sramoc问题 题解报告【同余+bfs】

题目描述

话说员工们整理好了筷子之后，就准备将快餐送出了，但是一看订单，都傻眼了:订单上没有留电话号码,只写了一个sramoc（k，m）函数，这什么东西？什么意思？于是餐厅找来了资深顾问团的成员,YQ,SC,HQ，经过大量的查阅，大家获得了一些信息，Sramoc ( K , M ) 表示用数字0、1、２…、K-1组成的自然数中能被M整除的最小数。例如 K=2，M=7的时候，Sramoc( 2 , 7 ) = 1001。自然电话号码就是1001，为了尽快将快餐送出，电脑组的童鞋们埋头算起了这个齐葩的号码。。。

输入输出格式

输入格式：

第1行为两个整数 k, m (2≤k≤10, 0≤m≤1000)。

输出格式：

仅1行，那个电话号码（最小的数）。

输入输出样例

输入样例#1：

2 7

输出样例#1：

1001

题解

很容易想到直接暴搜，也很明显这是错的，因为结果可能很大，长整型都不一定装的下

但我们先看看bfs暴搜的思路：

先1~K-1入队，每次取出一个数x，对x对M取余看看是不是0，是就输出结束算法，否则x=x*10,将末位加上0~K-1分别加入队列继续搜索

显然这样做效率很低，先不说长整型装不装得下，状态就有K^a【a为答案的位数】，无法承受。

同余

根据同余的思想，对于+和*操作，在中途取余对结果没有影响，所以我们在过程中将x对M取余，这样子x最多有M个，时间复杂度也就变成了O(M)。

为了输出最终的结果，我们还需要开一个队列储存当前的数串【我用vector实现的】

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<vector>

#include<algorithm>

#define LL long long int

using namespace std;

const int maxn=1005,INF=2000000000,P=1000000007;

int K,M;

bool vis[maxn];

void bfs(){

	queue<LL> q;

	queue<vector<int> > q2;

	vector<int> s;

	for(int i=1;i<K;i++){

		q.push(i%M);

		vis[i%M]=true;

		s.push_back(i);

		q2.push(s);

		s.pop_back();

	}

	LL u,k;

	while(!q.empty()){

		u=q.front();

		q.pop();

		s=q2.front();

		q2.pop();

		for(int i=0;i<K;i++){

			k=(u*10+i)%M;

			s.push_back(i);

			if(!k){

				for(unsigned int j=0;j<s.size();j++) printf("%d",s[j]);

				cout<<endl;

				return;

			}

			else if(!vis[k]){

				vis[k]=true;

				q.push(k);

				q2.push(s);

			}

			s.pop_back();

		}

	}

}

int main(){

	cin>>K>>M;

	bfs();

	return 0;

}