(先说一句,题目还不错,很值得动手思考并且去实现。)

题意:根据前序遍历和后序遍历建树,输出中序遍历序列,序列可能不唯一,输出其中一个即可。  

  已知前序遍历和后序遍历序列,是无法确定一棵二叉树的,原因在于如果只有一棵子树可能是左孩子也有可能是右孩子。由于只要输出其中一个方案,所以假定为左孩子即可。下面就是如何根据前序和后序划分出根节点和左右孩子,这里需要定义前序和后序的区间范围,分别为[preL,preR],[postL,postR]。  

  一开始区间都为[1,n],可以发现前序的第一个和后序的最后一个为根节点root,前序的第二个值val为其某子树的根节点(但还无法确定是左孩子or右孩子)。在后序中找对应的值所在的位置postIdx,则postIdx之前的节点均为val的孩子节点,统计其个数num。那么我们就可以划分区间:  

若num个数=preR-preL-1,即val后面的个数都是其子节点,那么二叉树不唯一,将其作为root的左子树处理。

否则划分为左子树区间和右子树对应的前序和后序区间,顺便更新下root的左孩子preL+1,右孩子preL+num+2:
preOrder:[preL+1,preL+num+1],postOrder:[postL,postIdx];
preOrder:[preL+num+2,preR],postOrder:[postIdx+1,postR-1];
然后递归划分即可

拿样例举例:
1 (2) [3 {4 6 7} <5>]
(2) [{6 7 4} <5> 3] 1
不同的括号对应不同的子树区间
第一次递归划分了(2)-(2),[3 4 6 7 5]-[6 7 4 5 3]
由于(2)只有一棵,不继续划分。
第二次递归划分了{4 6 7}-{6 7 4},<5>-<5>
第三次递归划分了(6)-(6),(7)-(7)
结束

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h> using namespace std;
const int maxn=;
int preOrder[maxn];
int postOrder[maxn];
bool isUnique=true;
struct Node{
int left=-,right=-;
}node[maxn]; /*
[preL,preR] is current sequence interval of pre-order
[postL,postR] is current sequence interval of post-order
*/
void build(int preL,int preR,int postL,int postR){
if(preL>=preR){
return;
}
int fa=preL;
//前序遍历的第一个为根节点,第二个为子树的根节点,可能是左孩子也可能是右孩子
int val=preOrder[preL+];
int postIdx;
for(int i=postL;i<postR;i++){
if(val==postOrder[i]){
postIdx=i; //val在后序遍历中的索引
break;
}
}
int num=postIdx-postL; //以val为根节点的子树节点个数
//即以val为根节点的子树只有一棵孩子,那么既可以为左孩子也可以为右孩子,所以不唯一
if(preR-preL-==num){
isUnique=false;
}
node[fa].left=preL+; //不唯一的话,看做左孩子
build(preL+,preL+num+,postL,postIdx);
//如果以preL+1为根节点的子树的节点个数小于fa的所有子树节点的个数,说明fa还有右孩子
if(preR-preL->num){
node[fa].right=preL+num+;
build(preL+num+,preR,postIdx+,postR-);
}
} bool first=true;
void inOrder(int root){
if(root==-){
return;
}
inOrder(node[root].left);
if(first){
first=false;
printf("%d",preOrder[root]);
}
else
printf(" %d",preOrder[root]);
inOrder(node[root].right);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&preOrder[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&postOrder[i]);
build(,n,,n);
if(isUnique)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
inOrder();
printf("\n"); //否则格式错误
return ;
}
05-11 15:41