HDU5823 : color II

每种颜色的点集肯定是独立集，因此可以通过$O(2^n)$枚举每个集合判断出每个集合是否只需要一种颜色即可染色。

设$f[i][S]$表示$i$种颜色覆盖$S$这个集合的方案数，假定两个集合可以相交，那么最优解一定不相交，所以有$f[i][S]=\sum_{u\ or\ v=S}f[1][u]\times f[i-1][v]$，做$n$次FWT即可。

时间复杂度$O(2^nn^2)$。

#include<cstdio>

const int N=18,M=1<<N;

int T,n,i,j,g[N],f[N+1][M],h[M];unsigned int pow[M],ans;char s[N+2];

inline void FWT(int*a,int n){

  for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){

    int x=a[i+j],y=a[i+j+d];

    a[i+j+d]=x+y;

  }

}

inline void UFWT(int*a,int n){

  for(int d=1;d<n;d<<=1)for(int m=d<<1,i=0;i<n;i+=m)for(int j=0;j<d;j++){

    int x=a[i+j],y=a[i+j+d];

    a[i+j+d]=y-x;

  }

}

int main(){

  for(pow[0]=i=1;i<M;i++)pow[i]=pow[i-1]*233;

  scanf("%d",&T);

  while(T--){

    scanf("%d",&n);

    for(i=0;i<n;i++){

      scanf("%s",s);

      g[i]=0;

      for(j=0;j<n;j++)if(s[j]=='1')g[i]|=1<<j;

    }

    for(i=0;i<1<<n;i++)f[1][i]=0;

    f[1][0]=1;

    for(i=1;i<1<<n;i++){

      j=i&-i;

      if(!f[1][i-j])continue;

      if(g[__builtin_ctz(j)]&i)continue;

      f[1][i]=1;

    }

    for(j=0;j<1<<n;j++)h[j]=f[1][j];

    FWT(h,1<<n);

    for(i=2;i<=n;i++){

      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];

      FWT(f[i],1<<n);

      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]*=h[j];

      UFWT(f[i],1<<n);

      for(j=0;j<1<<n;j++)f[i][j]=!!f[i][j];

    }

    ans=0;

    for(i=1;i<1<<n;i++){

      for(j=1;!f[j][i];j++);

      ans+=j*pow[i];

    }

    printf("%u\n",ans);

  }

  return 0;

}