【BZOJ1089】[SCOI2003]严格n元树（高精度，动态规划）

题面

BZOJ

洛谷

题解

设\(f[i]\)表示深度为\(i\)的\(n\)元树个数。然后我们每次加入一个根节点，然后枚举它的子树的深度乘起来就好了。但是这样不好做，我们设\(f[i]\)表示深度至多为\(i\)的\(n\)元树个数，那么显然，\(f[i]=f[i-1]^n+1\)，加一的原因是存在只有一个根节点的情况。最终的答案直接容斥一下就变成了\(f[d]-f[d-1]\)。写个高精度就好了，反正位数不多，乘法直接暴力就行。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

using namespace std;

int n,d;

struct BigInt

{

	int s[2000],ws;

	void init(){memset(s,0,sizeof(s));s[ws=1]=0;}

	void output(){for(int i=ws;i;--i)printf("%d",s[i]);puts("");}

}f[20],One;

BigInt operator+(BigInt a,BigInt b)

{

	int ws=max(a.ws,b.ws);

	for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i]+=b.s[i];

	for(int i=1;i<=ws;++i)a.s[i+1]+=a.s[i]/10,a.s[i]%=10;

	while(a.s[ws+1])++ws,a.s[ws+1]+=a.s[ws]/10,a.s[ws]%=10;

	a.ws=ws;return a;

}

BigInt operator-(BigInt a,BigInt b)

{

	int ws=a.ws;

	for(int i=1;i<=b.ws;++i)a.s[i]-=b.s[i];

	for(int i=1;i<=ws;++i)if(a.s[i]<0)a.s[i]+=10,a.s[i+1]-=1;

	while(!a.s[ws])--ws;

	a.ws=ws;return a;

}

BigInt operator*(BigInt a,BigInt b)

{

	BigInt ret;int ws=a.ws+b.ws;ret.init();

	for(int i=1;i<=a.ws;++i)

		for(int j=1;j<=b.ws;++j)

			ret.s[i+j-1]+=a.s[i]*b.s[j];

	for(int i=1;i<=ws;++i)ret.s[i+1]+=ret.s[i]/10,ret.s[i]%=10;

	while(!ret.s[ws])--ws;

	ret.ws=ws;return ret;

}

BigInt fpow(BigInt a,int b)

{

	BigInt s;s.init();s.s[1]=1;

	while(b){if(b&1)s=s*a;a=a*a;b>>=1;}

	return s;

}

int main()

{

	cin>>n>>d;f[0].init();f[0].s[1]=1;One.init();One.s[1]=1;

	for(int i=1;i<=d;++i)f[i]=fpow(f[i-1],n)+One;

	f[d]=f[d]-f[d-1];f[d].output();

	return 0;

}