题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数
vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）
输出格式
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。
输入输出样例
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
2200
魔改01背包，思路是把选附件的情况和选主件合并到一起考虑而非单独考虑，一共只有五种情况。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int dp[]={};
int cost[][]={};//价值，0为主，1，2为附件
int val[][]={};//重要度
int tot[][]={};//重要度*价值
int main()
{
cin>>n>>m;
int i;
for(i=;i<=m;i++)
{
int v,p,q;
cin>>v>>p>>q;
if(!q)
{
cost[i][]=v;
val[i][]=p;
tot[i][]=p*v;
}
else if(!cost[q][])//第一个附件
{
cost[q][]=v;
val[q][]=p;
tot[q][]=p*v;
}
else
{
cost[q][]=v;
val[q][]=p;
tot[q][]=p*v;
}
}
for(i=;i<=m;i++)
{
if(!cost[i][])continue;//非主件跳过(虽然说不加也没有任何影响，因为一个max保证了当i为附件时的0一定不会被考虑进去
int j;
for(j=n;j>=;j--)
{
if(j>=cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]]+tot[i][]);//不选和只选主件
if(j>=cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]);//选主件和第一件
if(j>=cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]);//主件和第二件
if(j>=cost[i][]+cost[i][]+cost[i][])dp[j]=max(dp[j],dp[j-cost[i][]-cost[i][]-cost[i][]]+tot[i][]+tot[i][]+tot[i][]);//主件和第一，二件
} }
cout<<dp[n];
return ;
}
下面是一开始写的假代码，不知道为啥还能混到80分。可能的问题是输入时有可能先输入附件，按我那么做的话附件在前面，不是由选其对应主件递推而来，这个附件肯定就不会选上，所以要排序，1~m应该是先主件后附件，q的值也要改，但不知道哪里有问题...求各位大佬指教。
#include <bits/stdc++.h>//80分假代码，问题在32行
using namespace std;
int n,m;
struct good//商品结构体
{
int v;
int p;
int q;
int num;
}g[];
bool cmp(good a,good b)
{
return a.q<b.q;
}
struct state//以状态作为dp数组的元素
{
bool vis[];
int val;
};
state dp[][];
int main()
{
cin>>n>>m;
int i,j,k;
for(i=;i<=m;i++)
{
int v,p,q;
scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
g[i].v=v;
g[i].p=p;
g[i].q=q;
g[i].num=i;//方便排序后查找
} // sort(g+1,g+m+1,cmp);//不能sort？ 因为排序后原来的下标也变了 good结构体里的q变量也不能用了 但如果不sort的话假设第一个物体就是附件 那么i从1开始肯定拿不到这个物品了 不满足无后效性 所以说必须排序，然排序后如何调整q的值也是问题
// for(i=1;i<=m;i++)
// {
// for(j=1;j<=m;j++)
// {
// if(g[i].q==g[j].num&&g[i].q!=0&&g[j].q==0)
// {
// // g[i].q=j;
// g[j].q=i;
// }
// }
// } for(i=;i<=m;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
dp[i][j].val=;
for(k=;k<=m;k++)dp[i][j].vis[k]=;
}
}
for(i=;i<=m;i++)
{
for(j=;j<g[i].v;j++)//不能漏
{
dp[i][j]=dp[i-][j];
}
for(j=g[i].v;j<=n;j++)
{
if(g[i].q)//自己是附件
{
if(dp[i-][j].val>dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p)
{
dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
}
else if(dp[i-][j].val<=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p&&dp[i-][j-g[i].v].vis[g[i].q])//附件的主件已经选择
{
dp[i][j].val=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p;
memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*);//一定要整个复制过来
dp[i][j].vis[i]=;
}
else
{
dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
}
}
else//自己是主件
{
if(dp[i-][j].val>dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p)//不能取等？因为如果相等的话其实应该买这件物品，为以后增加可能
{
dp[i][j].val=dp[i-][j].val;
memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j].vis,sizeof(bool)*);
}
else
{
dp[i][j].val=dp[i-][j-g[i].v].val+g[i].v*g[i].p;
memcpy(dp[i][j].vis,dp[i-][j-g[i].v].vis,sizeof(bool)*);//一定要整个复制过来
dp[i][j].vis[i]=;
}
}
}
}
int ans=;
state mmax;
for(i=;i<=m;i++)
{
for(j=;j<=n;j++)
{
// ans=max(ans,dp[i][j].val);
if(ans<dp[i][j].val)
{
ans=dp[i][j].val;
mmax=dp[i][j];
}
}
}
cout<<ans;
}