这是悦乐书的第351次更新，第376篇原创
01 看题和准备
今天介绍的是LeetCode算法题中Medium级别的第6题（顺位题号是12）。罗马数字由七个不同的符号表示：I，V，X，L，C，D和M.
符号 值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如，2用罗马数字写成II，由两个I加在一起。12写为XII，简称为X + II。
27写成XXVII，即XX + V + II。
罗马数字通常从左到右从最大到最小。但是，四个数字不是IIII。相反，4写为IV。
因为I在V之前，我们做减法得到4。同样的原则适用于9，9被写为IX。有六个使用减法的实例：
I可以放在V（5）和X（10）之前，得到4和9。X可以放在L（50）和C（100）之前，得到40和90。C可以放在D（500）和M（1000）之前，得到400和900。
给定一个整数，将其转换为罗马数字。输入保证在1到3999的范围内。例如：
输入：3
输出：“III”
输入：4
输出：“IV”
输入：9
输出：“IX”
输入：58
输出：“LVIII”
说明：L = 50，V = 5，III = 3。
输入：1994
输出：“MCMXCIV”
说明：M = 1000，CM = 900，XC = 90，IV = 4。
02 第一种解法
题目要求我们将整数转成罗马数字符串来表示，和之前遇到的罗马数字符串转整数正好相反。
题目限定了num的范围，[1,3999]，针对常见的数字，列了下面这些罗马数和整数的对应关系：
900 CM 90 XC 9 IX
800 DCCC 80 LXXX 8 VIII
700 DCC 70 LXX 7 VII
600 DC 60 LX 6 VI
500 D 50 L 5 V
400 CD 40 XL 4 IV
3000 MMM 300 CCC 30 XXX 3 III
2000 MM 200 CC 20 XX 2 II
1000 M 100 C 10 X 1 I
我们可以将他们的对应关系分为4组：
第一组，最高位小于4，他们对应的罗马数是叠加的，例如1000是M，3000是
MMM。第二组，最高位等于4，他们对应的罗马数是在以5开头罗马数前加上以1开头的罗马数，且两者是相邻的关系。
第三组，最高位在5到8之间，对应的罗马数是以5开头的罗马数为基础，后跟上叠加的1开头的罗马数，两者也是相邻的关系。
第四组，最高为等于9，对应的罗马数是以1开头的罗马数间隔组合，例如900，在代表1000的
M前加代表100的C，即CM，两者中间间隔一位。
根据以上的对应关系组合，我们将不同整数、罗马数字符串初始化为数组，由高位到低位，依次计算罗马数。
public String intToRoman(int num) {
String[] roman = {"M", "D", "C", "L", "X", "V", "I"};
int[] value = {1000, 500, 100, 50, 10, 5, 1};
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<value.length; i+=2) {
// 得到当前num的最高位
int tem = num/value[i];
if (tem < 4) {
// 叠加
for (int j=0; j<tem; j++) {
sb.append(roman[i]);
}
} else if (tem == 4) {
// 相邻
sb.append(roman[i]+roman[i-1]);
} else if (tem > 4 && tem < 9) {
// 相邻
sb.append(roman[i-1]);
for (int j=6; j<=tem; j++) {
sb.append(roman[i]);
}
} else if (tem == 9) {
// 间隔两位
sb.append(roman[i]+roman[i-2]);
}
// 去掉已经参与计算的高位
num = num%value[i];
}
return sb.toString();
}
03 第二种解法
在第一种解法的基础上，我们将初始数组中的元素分别对应增加了6位，以9和4开头。依旧是从高位往低位计算，与第一种解法中利用取余、取整不同，此解法是循环做减法，直到num剩下的值小于当前需要减去的值，才会寻找下一个需要减去的数。
public String intToRoman2(int num) {
String[] roman = {"M", "CM", "D", "CD", "C", "XC",
"L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I"};
int[] value = {1000, 900, 500, 400, 100, 90,
50, 40, 10, 9, 5, 4, 1};
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i=0; i<value.length; i++) {
while (num >= value[i]) {
sb.append(roman[i]);
num -= value[i];
}
}
return sb.toString();
}
04 第三种解法
还有一种取巧的解法。因为题目限定num的范围，最高不会超过4000，我们可以把num拆成4个部分，千位只有四种可能，0（num是一个三位数）、1、2、3，百位对应的有10种可能，0到9，十位和个位也是10种可能，只需要将他们都列出来，依次取num中不同位对应的字符串即可。
此解法的时间复杂度是O(1)。
public static String intToRoman3(int num) {
String M[] = {"", "M", "MM", "MMM"};
String C[] = {"", "C", "CC", "CCC", "CD",
"D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
String X[] = {"", "X", "XX", "XXX", "XL",
"L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
String I[] = {"", "I", "II", "III", "IV",
"V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
return M[num/1000] + C[(num%1000)/100] +
X[(num%100)/10] + I[num%10];
}
05 小结
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