洛谷P4525 【模板】自适应辛普森法1
与P4526【模板】自适应辛普森法2
P4525题目描述
计算积分
结果保留至小数点后6位。
数据保证计算过程中分母不为0且积分能够收敛。
输入格式
一行，包含6个实数a,b,c,d,L,R
输出格式
一行，积分值，保留至小数点后6位。
输入输出样例
输入 #1复制
1 2 3 4 5 6
输出 #1复制
2.732937
我的理解
求面积
说明/提示
a,b,c,d∈[-10,10]
-100≤L<R≤100 且 R-L≥1
Solution
今天下午我也不知道为什么要去听这种课，但是又不想在最后几天留下遗憾，所以就听了一些东西，来做（作）做（作）题（死）吧。没想到在几番调试后居然AC了！！！
辛普森公式
非常优美而又好记！
只有3个系数！
而且，这个东西在计算不超过4次的函数时是非常精准的！
比较适合在于被积函数的原函数不好找的情况下使用！
而且，可以套上递归的模型，使得答案更加准确！
原理
对一段区间进行递归二分，再套用Simpson公式拟合。当整段区间的拟合结果等于（十分接近于）二分区间的两个结果之和时，就是找到了答案。
Code
定义好变量和精度
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define IL inline
#define re register
using namespace std;
const double eps=1e-;
double a,b,c,d,L,R;
计算函数f
IL double f(double x)
{
return (c*x+d)/(a*x+b);
}
套用辛普森公式！
IL double simpson(double l,double r)
{
return (r-l)*(f(l)+*f((l+r)/2.0)+f(r))/;
}
套用带精度的递归！
double integral(double l,double r)
{
double mid=(l+r)/,ans=simpson(l,r);
if(fabs(ans-simpson(l,mid)-simpson(mid,r))<eps) return (ans+simpson(l,mid)+simpson(mid,r))/;
return integral(l,mid)+integral(mid,r);
}
主函数部分
int main()
{
cin>>a>>b>>c>>d>>L>>R;
printf("%.6lf",integral(L,R));
return ;
}
Attention
End
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