BZOJ 1502 月下柠檬树(simpson积分)

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=1502

题意：给出如下一棵分层的树，给出每层的高度和每个面的半径。光线是平行的，与地面夹角alpha。求树在地面上投影的面积。

首先，做这题需要知道一点：一个圆从任意一个角度投影都永远是一个圆。

我们可以画出一个简图如下：

如图，这棵树倒影之后，有图中两个圆心p1,p2,他们的横坐标即为这颗树上他们原先的高度乘以cotΘ，而他们的半价却不会变化，因为月光是平行光，所以在圆面与地面平行时，两点间距离不会变化。

如图，倒影最终是圆和他们之间的公切线构成的图形，最右边的点可以看做是半径为eps的圆。之后，可以利用simpson积分公式计算，simpson(l,r)=(f(l)+f(r)+4*f(mid))*(r-l)/6,若是精度差距大可以继续递归，注意：本题的eps要1e-6以下才能过。

 #include<algorithm>

 #include<cstdio>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<iostream>

 const double eps=1e-;

 struct Point{

     double x,y;

     Point(){};

     Point(double x0,double y0):x(x0),y(y0){};

 }e[],s[],a[],b[];

 int n;

 double sqr(double x){

     return x*x;

 }

 void cal(Point &s,Point &e,Point a,Point b){

     if (std::fabs(a.y-b.y)<eps){

         s=a;

         e=b;

         return;

     }

     double x0=a.x-a.y*(b.x-a.x)/(b.y-a.y);

     double k=a.y/(a.x-x0);

     s.x=a.x-k*a.y;

     s.y=sqrt(sqr(a.y)-sqr(a.x-s.x));

     e.x=b.x-k*b.y;

     e.y=sqrt(sqr(b.y)-sqr(b.x-e.x));

 }

 double f(double x){

     double y=;

     for (int i=;i<=n+;i++)

      if (std::fabs(x-a[i].x)<=a[i].y)

       y=std::max(y,sqrt(sqr(a[i].y)-sqr(std::fabs(x-a[i].x))));

     for (int i=;i<=n;i++)

      if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i].y-a[i+].y)>eps&&x>=s[i].x&&x<=e[i].x){

             y=std::max(y,s[i].y+(x-s[i].x)*(e[i].y-s[i].y)/(e[i].x-s[i].x));

      }

     return y;

 }

 double work(double L,double R){

     double mid=(L+R)/;

     return (f(L)+f(R)+f(mid)*)*(R-L)/;

 }

 double simpson(double L,double R){

     double mid=(L+R)/;

     double x1=work(L,mid),x2=work(mid,R),x3=work(L,R);

     if (std::fabs(x1+x2-x3)<eps) return x1+x2;

     else return simpson(L,mid)+simpson(mid,R);

 }

 int main(){

     double theta;

     scanf("%d%lf",&n,&theta);

     theta=/(tan(theta));

     double h=;

     for (int i=;i<=n+;i++){

      scanf("%lf",&a[i].x);

      h+=a[i].x;

      a[i].x=h*theta;

     }

     for (int i=;i<=n;i++)

      scanf("%lf",&a[i].y);

     a[n+].y=a[n+].y=;

     double L=a[].x,R=a[n+].x;

     for (int i=;i<=n;i++){

         L=std::min(a[i].x-a[i].y,L);

         R=std::max(a[i].x+a[i].y,R);

         if (a[i+].x-a[i].x-std::fabs(a[i+].y-a[i].y)>eps){

            cal(s[i],e[i],a[i],a[i+]);

         }

     }

     printf("%.2f\n",*simpson(L,R));

 }