递归与分治策略之循环赛日程表
一、问题描述
设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
(2)每个选手一天只能参赛一次；
(3)循环赛在n-1天内结束。
按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。
在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。
其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8个选手的比赛日程表如下图：
二、解决思想
按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。
如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。
三、代码实现
package cn.com.zfc.everyday.test; import java.util.Scanner; /**
*
* @title RoundRobinSchedule
* @describe 循环赛日程表：
* 设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。
* 现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：
* (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；
* (2)每个选手一天只能参赛一次；
* (3)循环赛在n-1天内结束。
* 按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。
* 在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。
* @author 张富昌
* @date 2017年4月9日下午9:22:42
*/
public class RoundRobinSchedule {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入 k 的值（2^k个运动员）");
int k = scanner.nextInt();
scanner.close();
// 求运动员人数
int n = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++) {
n = n * 2;
}
// 创建二维数组作为日程表
int[][] array = new int[n + 1][n + 1];
// 制作日程表
table(k, array, n);
// 输出日程表
printTable(array, n);
} /**
*
* @param k：2^k个运动员
* @param a：循环赛日程表
* @param n：运动员的人数
*/
private static void table(int k, int[][] a, int n) {
// 设置日程表第一行
for (int i = 1; i <= n; i++) {
a[1][i] = i;
}
// 每次填充时，起始填充位置
int m = 1;
for (int s = 1; s <= k; s++) {
n /= 2;
for (int t = 1; t <= n; t++) {
// 控制行
for (int i = m + 1; i <= 2 * m; i++) {
// 控制列
for (int j = m + 1; j <= 2 * m; j++) {
// 右下角等于左上角的值
a[i][j + (t - 1) * m * 2] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2 - m];
// 左下角等于右上角的值
a[i][j + (t - 1) * m * 2 - m] = a[i - m][j + (t - 1) * m * 2];
}
}
}
m *= 2;
}
} // 输出日程表
private static void printTable(int[] array[], int n) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
System.out.print(array[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
}
测试结果：