题目
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。
示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.
提示：0 ≤ N ≤ 30
思路：动态规划
如果使用递归f[n] = f[n-1] + f[n-2]会有大量重复计算，时间复杂度为O(n^2)，使用动态规划使时间复杂度为O(n)。
代码
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N == 0 || N == 1) {
return N;
}
int f[N+1];
f[0] = 0;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f[N];
}
};
优化空间复杂度
因为每个当前值只与前面两个数相关，所以可以利用两个变量优化空间复杂度。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
int fib(int N) {
if (N == 0 || N == 1) {
return N;
}
int a = 0, b = 1;
int res = 0;
for (int i = 2; i <= N; ++i) {
res = a + b;
a = b;
b = res;
}
return res;
}
};