hdu Tempter of the Bone （奇偶剪枝）

学习链接:http://www.ihypo.net/1554.html

https://www.slyar.com/blog/depth-first-search-even-odd-pruning.html

http://blog.csdn.net/chyshnu/article/details/6171758

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1010

题解：刚开始写直接超时，还没学剪枝，奇偶剪枝...

关于奇偶剪枝

首先举个例子，有如下4*4的迷宫，'.'为可走路段，'X'为障碍不可通过

S...
....
....
...D

从S到D的最短距离为两点横坐标差的绝对值+两点纵坐标差的绝对值 = abs(Sx - Dx) + abs(Sy - Dy) = 6，这个应该是显而易见的。

遇到有障碍的时候呢

S.XX
X.XX
...X
...D

你会发现不管你怎么绕路，最后从S到达D的距离都是最短距离+一个偶数，这个是可以证明的

而我们知道：

奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数

因此不管有多少障碍，不管绕多少路，只要能到达目的地，走过的距离必然是跟最短距离的奇偶性是一致的。

所以如果我们知道从S到D的最短距离为奇数，那么当且仅当给定的步数T为奇数时，才有可能走到。如果给定的T的奇偶性与最短距离的奇偶性不一致，那么我们就可以直接判定这条路线永远不可达了。

这里还有个小技巧，我们可以使用按位与运算来简化奇偶性的判断。我们知道1的二进制是1，而奇数的二进制最后一位一定是1，而偶数的二进制最后一位一定是0。所以如果数字&1的结果为1，那么数字为奇数，反之为偶数。

代码：

 #include <stdio.h>

 #include <string.h>

 #include <math.h>

 #include <limits.h>

 #include <algorithm>

 #include <iostream>

 #include <ctype.h>

 #include <iomanip>

 #include <queue>

 #include <stdlib.h>

 using namespace std;

 char map[][];

 int flag, Xnum, Sx, Sy, Dx, Dy;

 int n, m, t;

 int dx[] = {,,,-};

 int dy[] = {,-,,};

 void DFS(int x, int y, int time)

 {

     if (x<= || x>n || y<= || y>m) return;

     if (flag == ) return;

     if (x == Dx && y == Dy && time == t)

     {

         if(time == t)

             flag = ;

         return;

     }

     int temp=t-time-abs(x-Dx)-abs(y-Dy);

     if(temp<||temp%)   return ;

     for (int i = ; i<; i++)

     {

         int x1 = x + dx[i];

         int y1 = y + dy[i];

         if (map[x1][y1] != 'X')

         {

             map[x1][y1] = 'X';

             DFS(x1, y1, time + );

             map[x1][y1] = '.';

         }

     }

     return;

 }

 int main()

 {

     while (cin>>n>>m>>t)

     {

         if(n==&&m==&&t==) break;

         Xnum = ;

         for (int i = ; i<=n; i++)

         {

             for (int j = ; j<=m; j++)

             {

                 cin>>map[i][j];

                 if (map[i][j] == 'S')

                 {

                     Sx = i;

                     Sy = j;

                 }

                 if (map[i][j] == 'D')

                 {

                     Dx = i;

                     Dy = j;

                 }

                 if (map[i][j] == 'X')

                     Xnum ++;

             }

         }

         flag = ;

         map[Sx][Sy] = 'X';

         if(n*m-Xnum<=t){

             cout<<"NO"<<endl;

             continue;

         }

         DFS(Sx, Sy, );

         if (flag)

             cout<<"YES"<<endl;

         else

             cout<<"NO"<<endl;

     }

     return ;

 }