http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=2086

很明显的一个二分题目。因为要求精度颇高,所以需要认真的计算。

比如我们看这3组数据——

1 1 100 1000 1000 0 0 10000

1 1 100 1 1 1000 1000 10000

1 1 100 1 1 0 0 10000

答案是——(在精度误差范围内)

500000.0000000000

500400000.00000000000000

500000.00000000000

标程的解法是二分相遇的时间,假设为 RunTime 这样就能够计算出DS和xiaodao奔跑的时间Run1,Run2。这样就能计算出来两个人奔跑的距离和 RunLength = Run1 * v1 + Run2 * v2. 与 L 进行比较,最终确定奔跑时间RunTime。由于xiaodao一直在奔跑,于是最终的答案就是 RunTime * v.

接下来就是细节问题,我们看最大的数据 RunTime 要将近1e9 的数量级,而我们要求精度误差是 1e-5.于是RunTime的上界设置为1e9,因为我们的答案是 RunTime * v 所以精度eps最大为 1e-8 , 经过测试 1e-10、1e-9也是可以的。

这个题目主要就在考验大家对于精度的计算问题,想清楚了比较简单。有些人直接二分答案,我不认为是个好方法。譬如二分xiaodao奔跑的距离 ans , 那么ans / v 的时候就会丧失很多精度,有可能会造成wa。

奔跑的xiaodao
Time Limit: 4000 MSMemory Limit: 65536 K
Total Submit: 149(17 users)Total Accepted: 47(11 users)Rating: 奔跑的xiaodao-LMLPHPSpecial Judge: Yes
Description

某天,DS同学和他的妹子终于要见面了。DS在遥远的西藏,妹子在北京,中间隔着一条长长的川藏公路。DS和妹子都在这条公路上相向而行,因为过于思念对方,DS派出了xiaodao作为自己的情书信使。

DS和妹子相向而行,速度为 v1 , v2 m/s。 尽职尽责的xiaodao同学以 v m/s 的速度奔跑,他一开始拿着DS的信向妹子的方向狂奔,遇到妹子之后毫不停歇,拿着妹子的书信继续以 v 的速度向DS奔跑,周而复始,一直到DS和妹子相遇为止。好辛劳的xiaodao。

但是DS是个胖子,妹子是女生,大家都体力不太行。已知DS奔跑 T1 s 之后就要休息 Wait1 s ,妹子奔跑 T2 s 之后就要休息 Wait2 s 。而xiaodao是不会休息的!经过计算,DS和妹子的初始距离为 L 。

xiaodao想问你,当DS和妹子终于相遇的时候,xiaodao这时候已经奔跑了多少 m 的距离。

Input

第一行一个整数 T , 代表数据组数,以下 T 组数据。

每组数据包含 8 个实数 分别代表 v1 , v2 , v , T1 , T2 , Wait1 , Wait2 , L。

1 <= v1 , v2 <= 100 , v1 < v <= 100 , 1 <= T1 , T2 <= 1000 , 0 <= Wait1 , Wait2 <= 1000 . 1 <= L <= 10000 .

Output

对于每组数据输出一个实数 S 代表 xiaodao 奔跑的距离。
如果标程给出的答案是 Ans ,只要 | Ans - S | < 1e-5 你就会得到 Accepted。

Sample Input
1
1.00 1.00 2.00 1.00 1.00 0.00 0.00 2.00
Sample Output
2.000000000
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
double v1,v2,v,t1,t2,w1,w2;
long long T;
double l,r,mid,ans,len;
double minn(double aa,double bb)
{
if (aa>bb)return bb;
else return aa;
}
void judge(){//为什么还要判断一下是否减去最短的休息时间。
double r1,r2,dds,dmz,time1,time2;
dds=0.00;dmz=0.00;
r1=floor(mid/(t1+w1));
r2=floor(mid/(t2+w2));
dds=r1*t1*v1;dmz=r2*t2*v2;
if (abs(len-dds-dmz)<1e-9){
mid-=minn(w1,w2);//为什么减去最短的
return;
}
return ;
}
bool ok (double time)
{
double r1,r2,dds,dmz,time1,time2;
dds=0.00;dmz=0.00;
r1=floor(time/(t1+w1));
r2=floor(time/(t2+w2));
dds=r1*t1*v1;dmz=r2*t2*v2;
time1=time-r1*(t1+w1);
time2=time-r2*(t2+w2);
time1=minn(time1,t1);time2=minn(time2,t2);
dds+=time1*v1;dmz+=time2*v2;
if (dds+dmz>len) return true;
return false;
}
int main()
{
cin>>T;
double ds1,ds2,mz1,mz2;
while (T--){
l=0.00;
r=10000000000.00;
cin>>v1>>v2>>v>>t1>>t2>>w1>>w2>>len;
while (r-l>1e-9)
{
mid=(l+r)*0.5;
if (ok(mid)) r=mid;
else l=mid;
}
judge();
ans=mid*v;
printf("%.8lf\n",ans);
}
return 0;
}

  

04-30 19:33