Tyvj 1730 二逼平衡树
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Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]
3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数
Source
题解：
这道题目的第二个操作没什么办法，唉，记得当时有log n 的算法的，现在只有log^2n的算法，o(￣ヘ￣o＃)
线段树套平衡树吧，这里选的是Treap
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio> #define N 200007
#define M 4000007
#define inf 2000000007
using namespace std;
inline int read()
{
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
while(ch<=''&&ch>=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
} int n,m,ans,sz;
int ls[M],rs[M],rnd[M],val[M],siz[M],ct[M];
int root[N],a[N]; inline int rand()
{
static int seed=;
return seed=(int)((((seed^)+19260817ll)*19890604ll)%);
}
void update(int p){siz[p]=siz[ls[p]]+siz[rs[p]]+ct[p];}
void rturn(int &p){int t=ls[p];ls[p]=rs[t];rs[t]=p;siz[t]=siz[p];update(p);p=t;}
void lturn(int &p){int t=rs[p];rs[p]=ls[t];ls[t]=p;siz[t]=siz[p];update(p);p=t;}
void ins(int &p,int z)
{
if (!p)
{
p=++sz;
siz[p]=ct[p]=;
val[p]=z;
rnd[p]=rand();
return;
}
siz[p]++;
if (z==val[p])ct[p]++;
else if (z<val[p])
{
ins(ls[p],z);
if (rnd[ls[p]]<rnd[p]) rturn(p);
}
else
{
ins(rs[p],z);
if (rnd[rs[p]]<rnd[p]) lturn(p);
}
}
void del(int &p,int x)
{
if (p==) return;
if (val[p]==x)
{
if (ct[p]>) ct[p]--,siz[p]--;//如果有多个直接减一即可。
else
{
if (ls[p]==||rs[p]==) p=ls[p]+rs[p];//单节点或者空的话直接儿子移上来或者删去即可。
else if (rnd[ls[p]]<rnd[rs[p]]) rturn(p),del(p,x);
else lturn(p),del(p,x);
}
}
else if (x>val[p]) siz[p]--,del(rs[p],x);
else siz[p]--,del(ls[p],x);
}
void build(int p,int l,int r,int x,int z)
{
ins(root[p],z);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
if(x<=mid)build(p<<,l,mid,x,z);
else build(p<<|,mid+,r,x,z);
}
void get_rank_sec(int p,int z)
{
if (!p) return;//没有不需要。
if (z==val[p]) ans+=siz[ls[p]];
else if (z<val[p]) get_rank_sec(ls[p],z);
else
{
ans+=siz[ls[p]]+ct[p];
get_rank_sec(rs[p],z);
}
}
void get_rank_fir(int p,int l,int r,int x,int y,int z)
{
if (l==x&&r==y)
{
get_rank_sec(root[p],z);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (y<=mid) get_rank_fir(p<<,l,mid,x,y,z);
else if (x>mid) get_rank_fir(p<<|,mid+,r,x,y,z);
else get_rank_fir(p<<,l,mid,x,mid,z),get_rank_fir(p<<|,mid+,r,mid+,y,z);
}
void mid_to_find_index(int x,int y,int z)
{
int l=,r=inf,res;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>;
ans=;get_rank_fir(,,n,x,y,mid);
if(ans<=z){l=mid+;res=mid;}
else r=mid-;
}
printf("%d\n",res);
}
void modify(int p,int l,int r,int x,int yl,int xz)
{
del(root[p],yl);
ins(root[p],xz);
if (l==r) return;
int mid=(l+r)>>;
if (x<=mid)modify(p<<,l,mid,x,yl,xz);
else modify(p<<|,mid+,r,x,yl,xz);
}
void find_before_sec(int p,int z)
{
if (!p) return;
if (val[p]<z)
{
ans=max(ans,val[p]);
find_before_sec(rs[p],z);
}
else find_before_sec(ls[p],z);
}
void find_before_fir(int p,int l,int r,int x,int y,int z)
{
if (l==x&&r==y)
{
find_before_sec(root[p],z);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (y<=mid) find_before_fir(p<<,l,mid,x,y,z);
else if (x>mid) find_before_fir(p<<|,mid+,r,x,y,z);
else find_before_fir(p<<,l,mid,x,mid,z),find_before_fir(p<<|,mid+,r,mid+,y,z);
}
void find_after_sec(int p,int z)
{
if(!p)return;
if(val[p]>z)
{
ans=min(val[p],ans);
find_after_sec(ls[p],z);
}
else find_after_sec(rs[p],z);
}
void find_after_fir(int p,int l,int r,int x,int y,int z)
{
if (l==x&&r==y)
{
find_after_sec(root[p],z);
return;
}
int mid=(l+r)>>;
if (y<=mid) find_after_fir(p<<,l,mid,x,y,z);
else if (x>mid) find_after_fir(p<<|,mid+,r,x,y,z);
else find_after_fir(p<<,l,mid,x,mid,z),find_after_fir(p<<|,mid+,r,mid+,y,z);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=;i<=n;i++)
a[i]=read(),build(,,n,i,a[i]);
while(m--)
{
int flag=read(),x,y,k;
switch(flag)
{
case :x=read(),y=read(),k=read(),ans=,get_rank_fir(,,n,x,y,k),printf("%d\n",ans);break;
case :x=read(),y=read(),k=read(),mid_to_find_index(x,y,k);break;
case :x=read(),y=read(),modify(,,n,x,a[x],y),a[x]=y;break;
case :x=read(),y=read(),k=read(),ans=,find_before_fir(,,n,x,y,k),printf("%d\n",ans);break;
case :x=read(),y=read(),k=read(),ans=inf,find_after_fir(,,n,x,y,k),printf("%d\n",ans);break;
}
}
}