【题目】
给定一个数组arr,全是正数;一个整数aim,求累加和小于等于aim的,最长子数组,要求额外空间复杂度O(1),时间复杂度O(N)
【题解】
使用窗口:
双指针,当sum <= aim,,R->, 当sum > aim, L->记录最大的R - L即可
【进阶】
给定一个数组arr,值可正,可负,可0;一个整数aim,求累加和小于等于aim的,最长子数组,要求时间复杂度O(N)
【题解】
之所以比原题更难,是因为负数可以使得整个子数组开始的和很大,但加到负数时,整体和就变小了
借助两个数组
min_sum[] //min_sum[i] == 即必须以i开头的数组的最小累积和
min_sum_index[]// min_sum_index[i] == 即以i开头数组的最小累加和的达到的最右端位置
技巧:
从数组的后向前算:
当n位置的最小累加和为负数时,那么n - 1的最小累加和一定是自己加上n的最小累加和,其最右边界与n相同
当n位置的最小累加和为正数时,那么n - 1的最小累加和一定是自己,因为再向后面加也是加一个正数,其最右边界就是自己的位置
求解:
从第0个数开始,R直接到0位置的最右边界,sum + 0位置的最小累加和,若,sum<aim, 则再加入R位置的最小累加和,并且R移到R位置的最右边界
直至sum>aim,则可以知道最长数组是多少了
【代码】
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector> using namespace std; int theLongestArray(vector<int>v, int aim)
{
//使用两个指针,作为窗口的左右端
int l = -;
int r = ;
int sum = ;
int res = ;
for (; r < v.size(); ++r)
{
sum += v[r];
while (sum > aim && l < r)//向右移动窗口
{
++l;
sum -= v[l];
}
res = res > (r - l) ? res : (r - l);
}
return res;
} int theLongestArray_2(vector<int>v, int aim)
{
int* min_sum = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和
int* min_sum_index = new int[v.size()];//以i开头的数组的最小和数组右端
for (int i = v.size()-; i >= ; --i)
{
if (i + < v.size() && min_sum[i + ] < )//右端最小和为负数,则可加上自己比自己更小
{
min_sum[i] = min_sum[i + ] + v[i];
min_sum_index[i] = min_sum_index[i + ];
}
else//右端为整数,加上自己比自己大,那么就以自己为最小的数组和
{
min_sum[i] = v[i];
min_sum_index[i] = i;
}
}
//定义窗口的左右边界
int l = -;
int r = ;
int res = ;
int sum = ;
for (int i=;i<v.size();++i)
{
sum += min_sum[i];
r = min_sum_index[i];
while (l<r && sum>aim)
{
++l;
sum -= v[l];
}
res = res > (r - l) ? res : (r - l);
}
delete[]min_sum;
delete[]min_sum_index;
return res; }
void Test()
{
vector<int>v;
v = {,,,,,,,,,,,,,,};
cout << theLongestArray(v, ) << endl;
v = { ,,,,,,,-,,,,,,,,,,,-};
cout << theLongestArray_2(v, ) << endl;
}