Skiing POJ 3037 很奇怪的最短路问题

题意

题意:你在一个R*C网格的左上角,现在问你从左上角走到右下角需要的最少时间.其中网格中的任意两点的时间花费可以计算出来.

解题思路

这个需要发现一个规律，就是从左上角到其他任意一点，无论选择哪条路径，到达该点的速度都是固定的。

例如对于下面的一个矩阵：

1 5 3

6 3 5

2 4 3

可以发现我们想要计算数值为2的点的速度的话，$$v_2=v_12^{1-2}$$，路径是这样的$$1->6->2$$， 然后$$v_2=v_12{6-2}=v_12^{1-2}$$。这样我们就可以知道其他点的速度。

代码实现也是很奇特，这个是参考的大佬 \(lhm\) 同学代码，很厉害的同学，后来转了临床医学，还想和他组队打打比赛呢，不过也祝福他，能够找到自己喜欢的专业，毕竟自己也是转专业进的计算机专业，对于转专业自己也是有感受的。

代码实现

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<queue>

#include<cmath>

using namespace std;

struct node{

	int x,y;

	double time;

	bool operator < (const node& tmp) const

	{

		return time > tmp.time;

	}

};

double v;

int n,m;

int book[110][110],a[110][110];

priority_queue<node>q;

int next[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

void bfs()

{

	while(!q.empty()) q.pop();

	q.push((node){1,1,0.0});

	while(!q.empty())

	{

		node t=q.top(); q.pop();

		if(book[t.x][t.y]==1) continue;

		book[t.x][t.y]=1;

		if(t.x==n&&t.y==m)

		{

			printf("%.2f\n",t.time);

			return ;

		}

		for(int i=0;i<4;i++)

		{

			int tx=t.x+next[i][0];

			int ty=t.y+next[i][1];

			if(tx>=1&&tx<=n&&ty<=m&&ty>=1&&book[tx][ty]==0)

			{

				double tt=t.time+1.0/(pow(2.0,(a[1][1]-a[t.x][t.y]))*v);

				q.push((node){tx,ty,tt}); //注意这里加入的点没有进行标记

			}

		}

	}

	return ;

}

int main()

{

	while(scanf("%lf%d%d", &v, &n, &m)!=EOF)

	{

		for(int i=1;i<=n;i++)

		{

			for(int j=1;j<=m;j++)

			scanf("%d",&a[i][j]);

		}

		bfs();

	}

	return 0;

}