洛谷P2512 糖果传递

环形均分纸牌

普通的均分纸牌前缀和的总和就是答案。

但是这里是环形的，要断开的位置需要最佳，我们把每个数减去sum/n，这样总的前缀和就为0了，若在第k个数之后把环断开，环形前缀和可以统一写成s[i]-s[k]

运用环形前缀和的技巧，排序后找中位数可得到最优的断开环的位置。

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

#define full(a, b) memset(a, b, sizeof a)

using namespace std;

typedef long long ll;

inline int lowbit(int x){ return x & (-x); }

inline int read(){

    int X = 0, w = 0; char ch = 0;

    while(!isdigit(ch)) { w |= ch == '-'; ch = getchar(); }

    while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();

    return w ? -X : X;

}

inline int gcd(int a, int b){ return a % b ? gcd(b, a % b) : b; }

inline int lcm(int a, int b){ return a / gcd(a, b) * b; }

template<typename T>

inline T max(T x, T y, T z){ return max(max(x, y), z); }

template<typename T>

inline T min(T x, T y, T z){ return min(min(x, y), z); }

template<typename A, typename B, typename C>

inline A fpow(A x, B p, C lyd){

    A ans = 1;

    for(; p; p >>= 1, x = 1LL * x * x % lyd)if(p & 1)ans = 1LL * x * ans % lyd;

    return ans;

}

const int N = 1000005;

ll a[N], pre[N];

int main(){

    int n = read();

    ll sum = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++){

        cin >> a[i];

        sum += a[i];

    }

    ll t = sum / n;

    for(int i = 1; i <= n; i ++) a[i] -= t;

    for(int i = 1; i <= n; i ++) pre[i] = pre[i - 1] + a[i];

    sort(pre + 1, pre + n + 1);

    int k = (n + 1) / 2; ll ans = 0;

    for(int i = 1; i <= n; i ++){

        ans += llabs(pre[i] - pre[k]);

    }

    printf("%lld\n", ans);

    return 0;

}