今天下午学习了二项式反演，做了一道错排的题，开始了苦逼的经历。
显然答案是C(︀n,k)︀*H(n − k).
其中H(i)为长度为i的错排序列
然后经过课件上一番二项式反演的推导
我就写了个扩展卢卡斯然后交上去了。
一直t啊.....
我算了算复杂度差不多是O(T*P*log^3P)
后来剪了剪枝，应该低了点。
还是t啊.....
我搜了搜题解发现没有我这么写的。
看了一下错排是有规律的，果然还是打表大法吼啊。
发个正解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qmod(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
while(m)
{
if(m&)ans=ans*n%p;
n=n*n%p;m>>=;
}
return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b){
x=;y=;return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
ll inv(ll n,ll p)
{
if(!n)return ;
ll a=n,b=p,x=,y=;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if(!x)x+=b;
return x;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
if(!n)return 1ll;
ll ans=;
if(n/pk)
{
for(ll i=;i<=pk;++i)
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
ans=qmod(ans,n/pk,pk)%pk;
}
for(ll i=;i<=n%pk;++i)
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
int C(ll n,ll m,ll p,ll pi,ll pk)
{
if(m>n)return ;
ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
ll k=,ans;
for(ll i=n;i;i/=pi)k+=i/pi;
for(ll i=m;i;i/=pi)k-=i/pi;
for(ll i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*qmod(pi,k,pk)%pk;
return ans*(p/pk)%p*inv(p/pk,pk)%p;//CRT
}
bool v[];
int pp[],cnt;
void pri()
{
for(int i=;i<=;++i)
{
if(!v[i])
{
pp[++cnt]=i;
}
for(int j=;j<=cnt&&i*pp[j]<=;++j)
{
v[i*pp[j]]=;
if(i%pp[j]==)break;
}
}
}
ll calc(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
for(ll x=p,i=;i<=cnt&&x;++i)
{
if(x==)break;
if(x%pp[i]==)
{
ll num=;
while(x%pp[i]==)x/=pp[i],num*=pp[i];
ans=(ans+C(n,m,p,pp[i],num))%p;
}
}
return ans;
}
ll F(ll x,ll p)
{
ll ans=;
if(x==)return ;
x=x%(*p);
if(x==)x=*p;
for(int i=;i<=x;++i)
ans=(ans*i+(i%==?:-))%p;
return (ans+p)%p;
}
int main()
{
ll n,m,p,t,ans=;
scanf("%I64d",&t);pri();v[]=;
for(int ii=;ii<=t;++ii)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
ans=calc(n,m,p)%p;
ans=ans*F(n-m,p)%p;
printf("Case %d: %I64d\n",ii,ans);
}
return ;
}
再补个我的辣鸡程序，路过的dalao帮忙看看也中啊、
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll qmod(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
while(m)
{
if(m&)ans=ans*n%p;
n=n*n%p;m>>=;
}
return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b){
x=;y=;return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}
ll inv(ll n,ll p)
{
if(!n)return ;
ll a=n,b=p,x=,y=;
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if(!x)x+=b;
return x;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
if(!n)return 1ll;
ll ans=;
if(n/pk)
{
for(ll i=;i<=pk;++i)
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
ans=qmod(ans,n/pk,pk)%pk;
}
for(ll i=;i<=n%pk;++i)
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
int C(ll n,ll m,ll p,ll pi,ll pk)
{
if(m>n)return ;
ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
ll k=,ans;
for(ll i=n;i;i/=pi)k+=i/pi;
for(ll i=m;i;i/=pi)k-=i/pi;
for(ll i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*qmod(pi,k,pk)%pk;
return ans*(p/pk)%p*inv(p/pk,pk)%p;//CRT
}
bool v[];
int pp[],cnt;
void pri()
{
for(int i=;i<=;++i)
{
if(!v[i])
{
pp[++cnt]=i;
}
for(int j=;j<=cnt&&i*pp[j]<=;++j)
{
v[i*pp[j]]=;
if(i%pp[j]==)break;
}
}
}
ll calc(ll n,ll m,ll p)
{
ll ans=;
for(ll x=p,i=;i<=cnt&&x;++i)
{
if(x==)break;
if(x%pp[i]==)
{
ll num=;
while(x%pp[i]==)x/=pp[i],num*=pp[i];
ans=(ans+C(n,m,p,pp[i],num))%p;
}
}
return ans;
}
int main()
{
ll n,m,p,t,ans=;
scanf("%I64d",&t);pri();v[]=;
for(int ii=;ii<=t;++ii)
{
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
ans=calc(n,m,p)%p;n-=m;ll pre=;ll num=,pos=max(0ll,n-p);
if(!ans)
{
printf("Case %d: %I64d\n",ii,pre*ans%p);continue;
}
for(ll k=n;k>=pos;--k)
{
if(n!=k)num=num*(n-k)%p;
if(k&1ll)pre=(pre-calc(n,k,p)%p*num%p+p)%p;
else pre=(pre+calc(n,k,p)%p*num%p)%p;
if(!num)break;
}
printf("Case %d: %I64d\n",ii,pre*ans%p);
}
return ;
}
好吧，蒟蒻苦逼的一下午。
同时纪念衡水人民224起义。