BZOJ_4753_[Jsoi2016]最佳团体_树形背包+01分数规划

BZOJ_4753_[Jsoi2016]最佳团体_树形背包+01分数规划

Description

JSOI信息学代表队一共有N名候选人，这些候选人从1到N编号。方便起见，JYY的编号是0号。每个候选人都由一位

编号比他小的候选人Ri推荐。如果Ri=0则说明这个候选人是JYY自己看上的。为了保证团队的和谐，JYY需要保证，

如果招募了候选人i，那么候选人Ri"也一定需要在团队中。当然了，JYY自己总是在团队里的。每一个候选人都有

一个战斗值Pi"，也有一个招募费用Si"。JYY希望招募K个候选人（JYY自己不算），组成一个性价比最高的团队。

也就是，这K个被JYY选择的候选人的总战斗值与总招募总费用的比值最大。

Input

输入一行包含两个正整数K和N。

接下来N行，其中第i行包含3个整数Si,Pi,Ri表示候选人i的招募费用，战斗值和推荐人编号。

对于100%的数据满足1≤K≤N≤2500,0<"Si,Pi"≤10^4,0≤Ri<i

Output

输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。

Sample Input

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output

0.001

---

二分答案x，令t[i]=P[i]-x*S[i]。

然后建立源点S，跑个树形背包求f[S][K+1]是否大于0即可。

按子树合并的树形背包复杂度是$O(n^2)$的。

代码：

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef double f2;

#define N 2550

#define S (n+1)

#define eps 1e-6

#define inf 1000000000

int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,n,K,A[N],B[N],C[N],siz[N];

f2 t[N],g[N],f[N][N];

inline void add(int u,int v) {

	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;

}

void dfs(int x) {

	siz[x]=1;int i,j,k; f[x][1]=t[x];

	for(k=head[x];k;k=nxt[k]) {

		dfs(to[k]);

		for(i=1;i<=siz[x]+siz[to[k]];i++) g[i]=f[x][i];

		for(i=1;i<=siz[x];i++) if(f[x][i]>-inf) {

			for(j=1;j<=siz[to[k]];j++) if(f[to[k]][j]>-inf) {

				g[i+j]=max(g[i+j],f[x][i]+f[to[k]][j]);

			}

		}

		for(i=1;i<=siz[x]+siz[to[k]];i++) f[x][i]=g[i];

		siz[x]+=siz[to[k]];

	}

}

bool check(f2 x) {

	int i,j;

	for(i=0;i<=n;i++) t[i]=B[i]-x*A[i];

	t[S]=0;

	for(i=1;i<=S;i++) {

		for(j=1;j<=K+1;j++) {

			f[i][j]=-inf;

		}

	}

	dfs(S);

	return f[S][K+1]>eps;

}

int main() {

	//freopen("sales.in","r",stdin);

	//freopen("sales.out","w",stdout);

	scanf("%d%d",&K,&n);

	int i;

	f2 sum=0;

	for(i=1;i<=n;i++) {

		scanf("%d%d%d",&A[i],&B[i],&C[i]);

		if(!C[i]) C[i]=S;

		add(C[i],i); sum+=A[i];

	}

	f2 l=0,r=10000;

	while(r-l>eps) {

		f2 mid=(l+r)/2;

		if(check(mid)) l=mid;

		else r=mid;

	}

	printf("%.3f\n",l);

}