来两道矩阵树模板：
T1：【bzoj4031】[HEOI2015]小Z的房间
Description
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。
Input
第一行两个数分别表示n和m。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’*’，其中’.’代表房间，’*’代表柱子。
Output
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9
题解：
这是一道典型的矩阵树裸题……
不过，这取模 10^9 不是质数，不能普通的高斯消元，要使用辗转相除法。
int f=;
for(int i=;i<cnt;i++){
for(int j=i+;j<=cnt;j++){
while(a[j][i]){
int t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=cnt;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t%mod+mod)%mod;
if(a[j][i]==)break;
for(int k=i;k<=cnt;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
f=-f;
}
}
}
这里涉及到交换，貌似统计答案要变为相反数……
COMPLETE CODE：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std; #define mod 1000000000
int n,m,cnt,ans=,a[][],id[][];
char s[]; int qpow(int x,int y){
int ans=;
while(y){
if(y&)ans=1LL*ans*x%mod;
y>>=,x=1LL*x*x%mod;
}
return ans;
} int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=m;j++){
if(s[j]=='*')continue;
id[i][j]=++cnt;
if(id[i-][j]){
a[id[i-][j]][id[i][j]]--;
a[id[i][j]][id[i-][j]]--;
a[id[i][j]][id[i][j]]++;
a[id[i-][j]][id[i-][j]]++;
}if(id[i][j-]){
a[id[i][j-]][id[i][j]]--;
a[id[i][j]][id[i][j-]]--;
a[id[i][j]][id[i][j]]++;
a[id[i][j-]][id[i][j-]]++;
}
}
}
cnt--;
for(int i=;i<=cnt;i++)
for(int j=;j<=cnt;j++)
if(a[i][j]<)a[i][j]+=mod;
int f=;
for(int i=;i<cnt;i++){
for(int j=i+;j<=cnt;j++){
while(a[j][i]){
int t=a[j][i]/a[i][i];
for(int k=i;k<=cnt;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1LL*a[i][k]*t%mod+mod)%mod;
if(a[j][i]==)break;
for(int k=i;k<=cnt;k++)swap(a[i][k],a[j][k]);
f=-f;
}
}
}
for(int i=;i<=cnt;i++)
ans=1LL*ans*a[i][i]%mod;
printf("%d",~f?ans:(mod-ans)%mod);
}
T2：【bzoj4894】天赋
Description
小明有许多潜在的天赋，他希望学习这些天赋来变得更强。正如许多游戏中一样，小明也有n种潜在的天赋，但有一些天赋必须是要有前置天赋才能够学习得到的。也就是说，有一些天赋必须是要在学习了另一个天赋的条件下才能学习的。比如，要想学会"开炮"，必须先学会"开枪"。一项天赋可能有多个前置天赋，但只需习得其中一个就可以学习这一项天赋。上帝不想为难小明，于是小明天生就已经习得了1号天赋-----"打架"。于是小明想知道学习完这n种天赋的方案数，答案对1,000,000,007取模。（两种方案不同指的是存在某种天赋的前置天赋不同）
Input
第一行一个整数n。
接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
数据保证第一列和主对角线全为0。
n<=300
接下来是一个n*n的01矩阵，第i行第j列为1表示习得天赋j的一个前置天赋为i。
数据保证第一列和主对角线全为0。
n<=300
Output
第一行一个整数，问题所求的方案数。
题解：
这是一道有向图生成树计数的裸题……
没什么好说的。
CODE：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std; #define mod 1000000007
char s[];
int n,a[][],ans=; int qpow(int x,int y){
int ans=;
while(y){
if(y&)ans=1LL*ans*x%mod;
y>>=,x=1LL*x*x%mod;
}
return ans;
} void Gauss(){
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=i+;j<=n;j++){
if(a[j][i]==)continue;
if(a[i][i]==){
putchar('');
exit();
}
int tmp=1ll*a[j][i]*qpow(a[i][i],mod-)%mod;
for(int k=i;k<=n;k++)
a[j][k]=(a[j][k]-1ll*a[i][k]*tmp%mod+mod)%mod;
}
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%s",s+);
for(int j=;j<=n;j++)
if(s[j]=='')a[j][i]=-,a[j][j]++;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
if(a[i][j]<)a[i][j]+=mod;
Gauss();
for(int i=;i<=n;i++)
ans=1LL*ans*a[i][i]%mod;
printf("%d",ans);
}