问题描述
G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。
输出格式
输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。
样例输入
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2
样例输出
11
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector> #define NMAX 10005
#define INTMAX 0x7fffffff using namespace std; // v表示节点，cost表示出发点到v点的距离
struct Node {
int v;
int cost;
Node(int vv = , int c = ) {
v = vv, cost = c;
}
// 优先队列将按距离从小到大排列
friend bool operator < (Node n1, Node n2) {
return n1.cost > n2.cost;
}
}; // v表示边的另一端节点，cost表示该边的权重
struct Edge {
int v;
int cost;
Edge(int vv = , int c = ) {
v = vv, cost = c;
}
}; vector<Edge>G[NMAX]; // 无向图
bool marked[NMAX]; // D算法中每个顶点仅处理一遍
int disto[NMAX]; // 出发点到某点距离
int costo[NMAX]; // 接通该点需要增加的边的权重
int N, M; void dijkstra(int s) {
for (int i = ; i <= N; i++) {
costo[i] = disto[i] = INTMAX;
marked[i] = false;
}
disto[s] = ;
costo[s] = ;
priority_queue<Node>pq; // 保存<v,disto[v]>且按disto[v]升序排列
pq.push(Node(s, ));
marked[] = true; Node tmp;
while (!pq.empty()) {
tmp = pq.top();
pq.pop();
int v = tmp.v;
if (!marked[v]) {
marked[v] = true;
int len = G[v].size();
for (int i = ; i < len; i++) {
int vv = G[v][i].v;
if (marked[vv])
continue;
int cost = G[v][i].cost;
int newdist = disto[v] + cost;
if (disto[vv] > newdist) {
disto[vv] = newdist;
costo[vv] = cost; // 增加的内容
pq.push(Node(vv, disto[vv]));
}
// 增加的内容
// 加入点vv时若出现多种距离相同的方案，选取新边最小那个
if (disto[vv] == newdist) {
costo[vv] = min(costo[vv], cost);
}
}
}
}
} int main(void) {
cin >> N >> M; int s, e, c;
for (int i = ; i < M; i++) {
cin >> s >> e >> c;
G[s].push_back(Edge(e, c));
G[e].push_back(Edge(s, c));
}
dijkstra(); // 统计边权重
int res = ;
for (int i = ; i <= N; i++) {
res += costo[i];
cout << "dis" << disto[i] << endl;
}
cout << res << endl; return ;
}