题目大意：维护 M 个差分约束关系，问是否可以满足所有约束，如果满足输出一组解。\(N<=1e5\)
题解：差分约束模型可以通过构建一张有向图来求解。是否满足所有约束可以利用 spfa 进行判断，但是这道题数据范围是 1e5，spfa 很可能会被卡。重新考虑无解的情况，若满足最短路约束，则图中存在负环无解，最长路约束的情况则是存在正环无解。可以利用这一性质，对整个有向图进行 scc 缩点，若一个强连通分量中的边权和大于 0，则无解。缩点之后，在 DAG 上执行 dp 即可求得一组符合条件的解。
代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
typedef long long ll;
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch;
do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
return f*x;
}
struct node{
int nxt,to,w;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}
int n,m;
int dfs_clk,dfn[maxn],low[maxn],stk[maxn],top,in[maxn];
vector<pair<int,int>> G[maxn];
int scc,cor[maxn],size[maxn],indeg[maxn],dp[maxn];
queue<int> q;
void read_and_parse(){
n=read(),m=read();
for(int i=1,opt,x,y;i<=m;i++){
opt=read(),x=read(),y=read();
if(opt==1)add_edge(x,y,0),add_edge(y,x,0);
else if(opt==2)add_edge(x,y,1);
else if(opt==3)add_edge(y,x,0);
else if(opt==4)add_edge(y,x,1);
else if(opt==5)add_edge(x,y,0);
}
for(int i=1;i<=n;i++)add_edge(0,i,1);
}
void tarjan(int u){
dfn[u]=low[u]=++dfs_clk;
stk[++top]=u,in[u]=1;
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to;
if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
else if(in[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
++scc;int v;
do{
v=stk[top--],in[v]=0;
cor[v]=scc,++size[scc];
}while(v!=u);
}
}
void topo(){
for(int i=1;i<=scc;i++)if(!indeg[i])q.push(i);
while(q.size()){
int u=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<G[u].size();i++){
int v=G[u][i].first,w=G[u][i].second;
dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w);
if(!--indeg[v])q.push(v);
}
}
}
void solve(){
tarjan(0);
for(int u=0;u<=n;u++)
for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(cor[v]==cor[u]){
if(w)return (void)puts("-1");
continue;
}
else G[cor[u]].push_back(make_pair(cor[v],w)),++indeg[cor[v]];
}
topo();
ll ans=0;
for(int i=1;i<=scc;i++)ans=ans+(ll)size[i]*dp[i];
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
read_and_parse();
solve();
return 0;
}