UVA 11796

题意：  有两个狗， 按照 多边形跑，不知道两条狗的速度，但是狗是同时出发，同时到达终点的

输出两条狗的 最大相距距离 - 最小相距距离；

思路 ： 用物理的相对运动来计算， 每次只计算 两条狗的直线运动， 转折点再额外更新

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#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn = ;

const double eps = 1e-;

struct Point {

    double x , y;

    Point (double x = , double y = ) : x(x),y(y) {}

};

typedef Point Vector;

int dcmp (double x) { if(fabs(x) < eps) return ; else return x <  ? - : ; }

Vector operator + (Vector A, Vector B) { return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); }

Vector operator - (Point  A, Point  B) { return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }

Vector operator * (Vector A, double p) { return Vector(A.x*p,A.y*p);     }

Vector operator / (Vector A, double p) { return Vector(A.x/p,A.y/p);     }

bool   operator < (const Point &a, const Point &b) {

    return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y);

}

bool operator == (const Point &a, const Point &b) {

    return dcmp(a.x-b.x) ==  && dcmp(a.y-b.y) == ;

}

double Dot (Vector A,Vector B) { return A.x*B.x + A.y*B.y; }

double Length (Vector A) { return sqrt(Dot(A,A)); }

double Angle  (Vector A, Vector B) { return acos(Dot(A,B) / Length(A) / Length(B)); }

double Cross  (Vector A, Vector B) { return A.x*B.y - A.y*B.x; }

double DistanceToSegment (Point P, Point A, Point B) {   ///点到线段的距离

    if(A == B) return Length(P - A);

    Vector v1 = B - A, v2 = P - A, v3 = P - B;

    if(dcmp(Dot(v1,v2)) <  ) return Length(v2);

    else if(dcmp(Dot(v1,v3)) > ) return Length(v3);

    else return fabs(Cross(v1,v2)) / Length(v1);

}

double MAX,MIN;

void UpDate(Point P, Point A, Point B)

{

    MIN = min(MIN, DistanceToSegment(P,A,B)); ///当前 和 点 到线段的最小距离

    MAX = max(Length(P-A),MAX);

    MAX = max(Length(P-B),MAX);

}

Point Pa[maxn], Pb[maxn];

int main()

{

    int t;

    scanf("%d",&t);

    for(int kase = ; kase <= t; kase++)

    {

        int A, B;

        scanf("%d %d",&A,&B);

        for(int i = ; i < A; ++i) cin >> Pa[i].x >> Pa[i].y;

        for(int i = ; i < B; ++i) cin >> Pb[i].x >> Pb[i].y;

        double LenA = , LenB = ;

        for(int i = ; i < A-; ++i) LenA += Length(Pa[i] - Pa[i+]);

        for(int i = ; i < B-; ++i) LenB += Length(Pb[i] - Pb[i+]);

        MAX = -1e9; MIN = 1e9;

        int sa = , sb = ;           ///下一个转折点

        Point Na = Pa[], Nb = Pb[]; /// 起始位置

        while(sa < A- && sb < B-)

        {

            double La = Length(Pa[sa+] - Na);          /// a 当前到下一个转折点的长度

            double Lb = Length(Pb[sb+] - Nb);          /// b ...

            double t  = min(La / LenA, Lb / LenB);      /// 运动的时间

            Vector Va = (Pa[sa+] - Na) / La * t * LenA;/// a 的位移量

            Vector Vb = (Pb[sb+] - Nb) / Lb * t * LenB;/// b 的位移量

            UpDate(Na,Nb,Nb+Vb-Va);  /// B相对A 的运动就是 NB + Vb - Va；

            Na = Na + Va;            /// 更新 a 的当前点

            Nb = Nb + Vb;

            if(Na == Pa[sa+]) sa++;  ///如果到了转折点， sa 下一个转折点更新

            if(Nb == Pb[sb+]) sb++;

        }

        printf("Case %d: %.0lf\n",kase, MAX - MIN);

    }

    return ;

}