UOJ188. 【UR #13】Sanrd [min_25筛]

传送门

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思路

也可以算是一个板题了吧qwq

考虑min_25筛最后递归（也就是DP）的过程，要枚举当前最小的质因子是多少。

那么可以分类讨论，考虑现在这个质因子是否就是次大质因子。

如果不是，那么就是\(S(n/p,k+1)\)；如果是，那么剩下的必定是一个更大的质数，那么就需要知道一段区间内有多少个质数。

质数个数显然可以min_25筛给搞出来。

于是就做完了。

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代码

#include<bits/stdc++.h>

clock_t t=clock();

namespace my_std{

	using namespace std;

	#define pii pair<int,int>

	#define fir first

	#define sec second

	#define MP make_pair

	#define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)

	#define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)

	#define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)

	#define templ template<typename T>

	#define sz 1010101

	typedef long long ll;

	typedef double db;

	mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());

	templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}

	templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}

	templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}

	templ inline void read(T& t)

	{

		t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;

		while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();

		while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();

		if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}

		t=(f?-t:t);

	}

	template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}

	char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;

	inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}

	inline void print(register int x)

	{

		if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;

		while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);

		while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';

	}

	void file()

	{

		#ifndef ONLINE_JUDGE

		freopen("a.in","r",stdin);

		#endif

	}

	inline void chktime()

	{

		#ifndef ONLINE_JUDGE

		cout<<(clock()-t)/1000.0<<'\n';

		#endif

	}

	#ifdef mod

	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}

	ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}

	#else

	ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}

	#endif

//	inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}

}

using namespace my_std;

int pri[sz],cnt;

bool npri[sz];

void init()

{

	#define x (i*pri[j])

	rep(i,2,sz-1)

	{

		if (!npri[i]) pri[++cnt]=i;

		for (int j=1;j<=cnt&&x<sz;j++)

		{

			npri[x]=1;

			if (i%pri[j]==0) break;

		}

	}

	#undef x

}

namespace Solve

{

	ll n,Sqr;

	ll g[sz];

	ll w[sz];

	int id1[sz],id2[sz],m;

	inline int id(ll x){return x>=Sqr?id2[n/x]:id1[x];}

	ll solve(ll N,int j)

	{

		if (N<=1) return 0;

		ll ret=0;

		for (int k=j;1ll*pri[k]*pri[k]<=N;k++)

			for (ll P=pri[k];P*pri[k]<=N;P*=pri[k])

				ret+=solve(N/P,k+1)+1ll*pri[k]*(g[id(N/P)]-(k-1));

		return ret;

	}

	ll solve(ll N)

	{

		n=N;Sqr=sqrt(n);m=0;

		for (ll i=1,j;i<=n;i=j+1)

		{

			ll x=n/i;j=n/x;

			w[++m]=x;

			if (x<Sqr) id1[x]=m; else id2[n/x]=m;

			g[m]=x-1;

		}

		rep(i,1,cnt) rep(s,1,m)

		{

			if (1ll*pri[i]*pri[i]>w[s]) break;

			g[s]-=g[id(w[s]/pri[i])]-(i-1);

		}

		return solve(n,1);

	}

}

int main()

{

	file();

	init();

	ll l,r;

	read(l,r);

	cout<<Solve::solve(r)-Solve::solve(l-1);

	return 0;

}