最近在做基于RPC的像方改正模型，方便对数据进行测试，修改了GDAL库中的RPC纠正模型，使之可以支持RPC像方改正参数。
下面是RPC模型的公式，rn,cn为归一化之后的图像行列号坐标，PLH为归一化后的经度纬度高程。
将上面的公式变形，使用偏移系数和缩放系数带入，可以得到图像的行列号坐标与经纬度坐标之间的坐标转换关系。整理后的公式如下所示，下标带s的为缩放系数，下标为0的表示偏移系数，rc为图像行列号，此处的PLH为地面经纬度坐标，P1～P4为有理函数的多项式系数。
使用像方改正模型的公式如下所示，Line和Sample为图像的行列号，rc为通过RPC模型将地面点经纬度高程计算得到的行列号，deltaR和DeltaC为像方改正数。
deltaR和DeltaC像方改正数使用仿射变换模型，具体公式如下，A0～A2为行方向的改正系数，B0～B2为列方向改正系数。无改正时这六个系数均为0.
将上面两个公式合并之后，再将DeltaR和DeltaC移向等式坐标，合并同类项之后，就得到了最终的一个仿射变换系数，此时无改正时，六个系数变为0 1 0 0 0 1。该系数为下面是用的最终系数。
修改的代码很少，在GDAL源码中的alg文件夹里面的gdal_rpc.cpp中，具体修改三处地方。
第一处，GDALRPCTransformInfo结构体，在结构体中增加两个double [6]的数组，用于保存RPC像方改正系数。修改后的代码如下，最后两个参数adfAffineTransform和adfReverseAffineTransform分别表示RPC像方改正系数及其逆变换系数。
typedef struct {
GDALTransformerInfo sTI;
GDALRPCInfo sRPC;
double adfPLToLatLongGeoTransform[6];
int bReversed;
double dfPixErrThreshold;
double dfHeightOffset;
double dfHeightScale;
char *pszDEMPath;
DEMResampleAlg eResampleAlg;
int bHasTriedOpeningDS;
GDALDataset *poDS;
OGRCoordinateTransformation *poCT;
double adfGeoTransform[6];
double adfReverseGeoTransform[6];
double adfAffineTransform[6]; //RPC adjustment affine transform
double adfReverseAffineTransform[6]; //RPC adjustment reverse affine transform
} GDALRPCTransformInfo;第二处，在函数GDALCreateRPCTransformer()中，主要是将参数papszOptions中的像方改正系数进行解析，然后给结构体中新加的两个数组赋值。便于后续进行坐标转换的时候使用。修改后的代码如下，由于代码太长，只贴出我修改的部分代码。下面代码中The Affine transform parameters部分的代码由我新加，主要是通过一个RPC_AFFINE来指定像方改正的六个系数，六个系数中间用空格隔开。然后将解析后的六个系数计算逆变换系数。默认系数是0 1 0 0 0 1，表示不进行像方改正。
//前面的代码省略
/* -------------------------------------------------------------------- */
/* The DEM interpolation */
/* -------------------------------------------------------------------- */
const char *pszDEMInterpolation = CSLFetchNameValueDef( papszOptions, "RPC_DEMINTERPOLATION", "bilinear" );
if(EQUAL(pszDEMInterpolation, "near" ))
psTransform->eResampleAlg = DRA_NearestNeighbour;
else if(EQUAL(pszDEMInterpolation, "bilinear" ))
psTransform->eResampleAlg = DRA_Bilinear;
else if(EQUAL(pszDEMInterpolation, "cubic" ))
psTransform->eResampleAlg = DRA_Cubic;
else
psTransform->eResampleAlg = DRA_Bilinear; /* -------------------------------------------------------------------- */
/* The Affine transform parameters */
/* -------------------------------------------------------------------- */
const char *pszRpcAffine = CSLFetchNameValueDef( papszOptions, "RPC_AFFINE", "0 1 0 0 0 1" );
if(pszRpcAffine != NULL) //解析RPC像方改正仿射变换参数
{
char** papszTokens = CSLTokenizeString2( pszRpcAffine, " ", 0 );
int nTokens = CSLCount(papszTokens);
if(nTokens == 6) //must be 6
{
for (int i=0; i<6; i++)
psTransform->adfAffineTransform[i] = atof(papszTokens[i]);
}
else
{
psTransform->adfAffineTransform[1] = 1;
psTransform->adfAffineTransform[5] = 1;
} GDALInvGeoTransform( psTransform->adfAffineTransform, psTransform->adfReverseAffineTransform );
CSLDestroy(papszTokens);
} /* -------------------------------------------------------------------- */
/* Establish a reference point for calcualating an affine */
/* geotransform approximate transformation. */
/* -------------------------------------------------------------------- */
//后面的代码省略
第三处修改的地方就是在进行坐标转换的函数中，即函数GDALRPCTransform()中，这里面主要修改两部分，第一个部分就是坐标正变换的时候，第二个是坐标逆变换的时候，在坐标正变换的时候，也就是从经纬度坐标换算到原始图像行列号坐标时，等使用RPC模型转换完成后，再使用仿射变换的逆变换系数进行改正；在坐标逆变换的时候，也就是从原始图像行列号换算到经纬度坐标时，先使用仿射变换的正变换系数进行改正，然后将改正后的行列号带入RPC模型进行转换到经纬度。修改的代码就两行，但是原始的代码太多，就贴出来我新增的部分。
//此处是坐标正变换的时候新增的代码
GDALApplyGeoTransform(psTransform->adfReverseAffineTransform, padfX[i], padfY[i], padfX + i, padfY + i );
panSuccess[i] = TRUE; //此处是坐标逆变换的时候新增的代码
GDALApplyGeoTransform(psTransform->adfAffineTransform, padfX[i], padfY[i], padfX + i, padfY + i );
double dfResultX, dfResultY;
修改完之后，保存，然后重新编译GDAL库即可。之后我们就可以使用gdalwarp.exe这个超牛的工具来进行校正了。具体的命令就是在原来使用-rpc的命令基础上，增加一个-to “RPC_AFFINE=0 1 0 0 0 1”即可。当然这六个系数需要自己写程序使用控制点来进行反算，只要三个控制点即可，使用1个或两个控制点只能计算一个平移模型，即上面公式中的A0和B0。完整的命令行为：
gdalwarp.exe -rpc -to "RPC_AFFINE=-32.714672501057066 0.999199897235577 0.000158731686899 28.720843336473692 0.000589585516339 1.000068008511035" D:\rpctest\banda.tif D:\rpctest\banda_affine.tif