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题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1696
题意：有n个点，规定起点，每次只能向左走，不能与之前的路径交叉，求最多能经过几个点。
思路：
其实这题因为起点的y坐标最小，那么经过的点数一定就是所有的点数n，然后显然我们优先选择偏移角度最小的点作为后继，也就是极角最小，那么每次选择一个点后都按极角升序排一次即可。我的代码是遍历了一遍，因为数据量本身很小。代码有些乱，main函数前都是模板。
AC code：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std; const double eps=1e-;
const double inf=1e20; int sgn(double x){
if(abs(x)<eps) return ;
if(x<) return -;
return ;
} struct Point{
double x,y;
Point(){}
Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}
Point operator + (const Point& b)const{
return Point(x+b.x,y+b.y);
}
Point operator - (const Point& b)const{
return Point(x-b.x,y-b.y);
}
double operator * (const Point& b)const{
return x*b.x+y*b.y;
}
double operator ^ (const Point& b)const{
return x*b.y-b.x*y;
}
//绕原点旋转角度b（弧度值），后x、y的变化
void transXY(double b){
double tx=x,ty=y;
x=tx*cos(b)-ty*sin(b);
y=tx*sin(b)+ty*cos(b);
}
}; struct Line{
Point s,e;
Line(){}
Line(Point ss,Point ee){
s=ss,e=ee;
}
//两直线相交求交点
//第一个值为0表示直线重合，为1表示平行，为2表示相交
//只有第一个值为2时，交点才有意义
pair<int,Point> operator &(const Line &b)const{
Point res = s;
if(sgn((s-e)^(b.s-b.e)) == )
{
if(sgn((s-b.e)^(b.s-b.e)) == )
return make_pair(,res);//重合
else return make_pair(,res);//平行
}
double t = ((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
res.x += (e.x-s.x)*t;
res.y += (e.y-s.y)*t;
return make_pair(,res);
}
};
//判断线段相交
bool inter(Line l1,Line l2){
return
max(l1.s.x,l1.e.x)>=min(l2.s.x,l2.e.x)&&
max(l2.s.x,l2.e.x)>=min(l1.s.x,l1.e.x)&&
max(l1.s.y,l1.e.y)>=min(l2.s.y,l2.e.y)&&
max(l2.s.y,l2.e.y)>=min(l1.s.y,l1.e.y)&&
sgn((l1.s-l2.s)^(l2.e-l2.s))*sgn((l1.e-l2.s)^(l2.e-l2.s))<=&&
sgn((l2.s-l1.s)^(l1.e-l1.s))*sgn((l2.e-l1.s)^(l1.e-l1.s))<=;
} double dis(Point a,Point b){
return sqrt((b-a)*(b-a));
}
//判断点在线段上
bool OnSeg(Point P,Line L){
return
sgn((L.s-P)^(L.e-P))==&&
sgn((P.x-L.s.x)*(P.x-L.e.x))<=&&
sgn((P.y-L.s.y)*(P.y-L.e.y))<=;
}
//判断点在凸多边形内，复杂度O(n)
//点形成一个凸包，而且按逆时针排序（如果是顺时针把里面的<0改为>0）
//点的编号:0~n-1
//返回值：
//-1:点在凸多边形外
//0:点在凸多边形边界上
//1:点在凸多边形内
int inConvexPoly(Point a,Point p[],int n){
for(int i=;i<n;++i)
if(sgn((p[i]-a)^(p[(i+)%n]-a))<) return -;
else if(OnSeg(a,Line(p[i],p[(i+)%n]))) return ;
return ;
}
//判断点在任意多边形内,复杂度O(n)
//射线法，poly[]的顶点数要大于等于3,点的编号0~n-1
//返回值
//-1:点在凸多边形外
//0:点在凸多边形边界上
//1:点在凸多边形内
int inPoly(Point a,Point p[],int n){
int cnt=;
Line ray,side;
ray.s=a;
ray.e.y=a.y;
ray.e.x=-inf;
for(int i=;i<n;++i){
side.s=p[i];
side.e=p[(i+)%n];
if(OnSeg(a,side)) return ;
if(sgn(side.s.y-side.e.y)==) continue;
if(OnSeg(side.s,ray)){
if(sgn(side.s.y-side.e.y)>) ++cnt;
}
else if(OnSeg(side.e,ray)){
if(sgn(side.e.y-side.s.y)>) ++cnt;
}
else if(inter(ray,side)) ++cnt;
}
if(cnt%==) return ;
else return -;
} const int maxn=;
Point pt[maxn];
Line line[maxn];
int T,n,cnt,ans[maxn],vis[maxn]; int main(){
scanf("%d",&T);
double x,y;
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i)
vis[i]=;
int tmp;
double Min=inf;
for(int i=;i<=n;++i){
int t;
scanf("%d%lf%lf",&t,&pt[i].x,&pt[i].y);
if(pt[i].y<Min){
Min=pt[i].y;
tmp=i;
}
}
cnt=;
line[++cnt]=Line(Point(,pt[tmp].y),pt[tmp]);
ans[cnt]=tmp;
vis[tmp]=;
while(){
int tmp=;
double Max=-2.0;
for(int i=;i<=n;++i){
if(vis[i]) continue;
if(sgn((pt[i]-line[cnt].e)^(line[cnt].e-line[cnt].s))>) continue;
int f=;
for(int j=;j<cnt;++j)
if(inter(line[j],Line(line[cnt].e,pt[i]))){
f=;break;
}
if(!f) continue;
double now=(pt[i]-line[cnt].e)*(line[cnt].e-line[cnt].s)/dis(pt[i],line[cnt].e)/dis(line[cnt].e,line[cnt].s);
if(now>Max){
Max=now,tmp=i;
}
}
if(!tmp) break;
vis[tmp]=;
line[++cnt]=Line(line[cnt-].e,pt[tmp]);
ans[cnt]=tmp;
}
printf("%d",cnt);
for(int i=;i<=cnt;++i)
printf(" %d",ans[i]);
printf("\n");
}
return ;
}