参考：https://blog.csdn.net/u013733326/article/details/79767169
希望大家直接到上面的网址去查看代码，下面是本人的笔记
两层神经网络，和吴恩达课后作业学习1-week3-homework-one-hidden-layer——不发布不同之处在于使用的函数不同线性->ReLU->线性->sigmod函数，训练的数据也不同，这里训练的是之前吴恩达课后作业学习1-week2-homework-logistic中的数据，判断是否为猫，查看使用两层的效果是否比一层好
1.准备软件包
import numpy as np
import h5py
import matplotlib.pyplot as plt
import testCases #参见资料包，或者在文章底部copy
from dnn_utils import sigmoid, sigmoid_backward, relu, relu_backward #参见资料包
import lr_utils #参见资料包，或者在文章底部copy
为了和作者的数据匹配，需要指定随机种子
np.random.seed()
2.初始化参数
模型结构是线性->ReLU->线性->sigmod函数
def initialize_parameters(n_x,n_h,n_y):
"""
此函数是为了初始化两层网络参数而使用的函数。
参数：
n_x - 输入层节点数量
n_h - 隐藏层节点数量
n_y - 输出层节点数量 返回：
parameters - 包含你的参数的python字典：
W1 - 权重矩阵,维度为（n_h，n_x）
b1 - 偏向量，维度为（n_h，）
W2 - 权重矩阵，维度为（n_y，n_h）
b2 - 偏向量，维度为（n_y，） """
W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01 #随机初始化参数
b1 = np.zeros((n_h, ))
W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
b2 = np.zeros((n_y, )) #使用断言确保我的数据格式是正确的
assert(W1.shape == (n_h, n_x))
assert(b1.shape == (n_h, ))
assert(W2.shape == (n_y, n_h))
assert(b2.shape == (n_y, )) parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2} return parameters
测试：
print("==============测试initialize_parameters==============")
parameters = initialize_parameters(,,)
print("W1 = " + str(parameters["W1"]))
print("b1 = " + str(parameters["b1"]))
print("W2 = " + str(parameters["W2"]))
print("b2 = " + str(parameters["b2"]))返回：
==============测试initialize_parameters==============
W1 = [[ 0.01624345 -0.00611756 -0.00528172]
[-0.01072969 0.00865408 -0.02301539]]
b1 = [[.]
[.]]
W2 = [[ 0.01744812 -0.00761207]]
b2 = [[.]]
3.前向传播
1）线性部分
def linear_forward(A,W,b):
"""
实现前向传播的线性部分。 参数：
A - 来自上一层（或输入数据）的激活，维度为(上一层的节点数量，示例的数量）
W - 权重矩阵，numpy数组，维度为（当前图层的节点数量，前一图层的节点数量）
b - 偏向量，numpy向量，维度为（当前图层节点数量，） 返回：
Z - 激活功能的输入，也称为预激活参数
cache - 一个包含“A”，“W”和“b”的字典，存储这些变量以有效地计算后向传递
"""
Z = np.dot(W,A) + b
assert(Z.shape == (W.shape[],A.shape[]))
cache = (A,W,b) return Z,cache
测试函数linear_forward_test_case()：
def linear_forward_test_case(): #随机生成A,W,b,只有一层
np.random.seed()
"""
X = np.array([[-1.02387576, 1.12397796],
[-1.62328545, 0.64667545],
[-1.74314104, -0.59664964]])
W = np.array([[ 0.74505627, 1.97611078, -1.24412333]])
b = np.array([[]])
"""
A = np.random.randn(,)
W = np.random.randn(,)
b = np.random.randn(,) return A, W, b
测试：
#测试linear_forward
print("==============测试linear_forward==============")
A,W,b = testCases.linear_forward_test_case()
Z,linear_cache = linear_forward(A,W,b)
print("Z = " + str(Z))
print(linear_cache
返回：
==============测试linear_forward==============
Z = [[ 3.26295337 -1.23429987]]
(array([[ 1.62434536, -0.61175641],
[-0.52817175, -1.07296862],
[ 0.86540763, -2.3015387 ]]), array([[ 1.74481176, -0.7612069 , 0.3190391 ]]), array([[-0.24937038]]))
2）线性激活部分
def linear_activation_forward(A_prev,W,b,activation): #activation为指定使用的激活函数
"""
实现LINEAR-> ACTIVATION 这一层的前向传播 参数：
A_prev - 来自上一层（或输入层）的激活，维度为(上一层的节点数量，示例数）
W - 权重矩阵，numpy数组，维度为（当前层的节点数量，前一层的大小）
b - 偏向量，numpy阵列，维度为（当前层的节点数量，）
activation - 选择在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【"sigmoid" | "relu"】 返回：
A - 激活函数的输出，也称为激活后的值
cache - 一个包含“linear_cache”和“activation_cache”的字典，我们需要存储它以有效地计算后向传递
""" if activation == "sigmoid":
Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
A, activation_cache = sigmoid(Z)
elif activation == "relu":
Z, linear_cache = linear_forward(A_prev, W, b)
A, activation_cache = relu(Z) assert(A.shape == (W.shape[],A_prev.shape[]))
cache = (linear_cache,activation_cache) return A,cache
测试函数为：
def linear_activation_forward_test_case(): #单层
"""
X = np.array([[-1.02387576, 1.12397796],
[-1.62328545, 0.64667545],
[-1.74314104, -0.59664964]])
W = np.array([[ 0.74505627, 1.97611078, -1.24412333]])
b =
"""
np.random.seed()
A_prev = np.random.randn(,)
W = np.random.randn(,)
b = np.random.randn(,)
return A_prev, W, b
测试：
#测试linear_activation_forward
print("==============测试linear_activation_forward==============")
A_prev, W,b = testCases.linear_activation_forward_test_case() #使用sigmoid激活函数
A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "sigmoid")
print("sigmoid，A = " + str(A))
print(linear_activation_cache) #使用relu激活函数
A, linear_activation_cache = linear_activation_forward(A_prev, W, b, activation = "relu")
print("ReLU，A = " + str(A))
print(linear_activation_cache)
返回：
==============测试linear_activation_forward==============
sigmoid，A = [[0.96890023 0.11013289]]
((array([[-0.41675785, -0.05626683],
[-2.1361961 , 1.64027081],
[-1.79343559, -0.84174737]]), array([[ 0.50288142, -1.24528809, -1.05795222]]), array([[-0.90900761]])), array([[ 3.43896131, -2.08938436]]))
ReLU，A = [[3.43896131 . ]]
((array([[-0.41675785, -0.05626683],
[-2.1361961 , 1.64027081],
[-1.79343559, -0.84174737]]), array([[ 0.50288142, -1.24528809, -1.05795222]]), array([[-0.90900761]])), array([[ 3.43896131, -2.08938436]]))
4.计算成本
def compute_cost(AL,Y):
"""
实施等式（）定义的成本函数。 参数：
AL - 与标签预测相对应的概率向量，维度为（，示例数量）
Y - 标签向量（例如：如果不是猫，则为0，如果是猫则为1），维度为（，数量） 返回：
cost - 交叉熵成本
"""
m = Y.shape[]
cost = -np.sum(np.multiply(np.log(AL),Y) + np.multiply(np.log( - AL), - Y)) / m cost = np.squeeze(cost)
assert(cost.shape == ()) return cost
测试函数：
def compute_cost_test_case():
Y = np.asarray([[, , ]])
aL = np.array([[.,.,0.4]]) return Y, aL
测试：
#测试compute_cost
print("==============测试compute_cost==============")
Y,AL = testCases.compute_cost_test_case()
print("cost = " + str(compute_cost(AL, Y)))
返回：
==============测试compute_cost==============
cost = 0.414931599615397
5.反向传播
其实是先通过线性激活部分后向传播得到dz，然后再将dz带入线性部分的后向传播得到dw,db,dA_prev
1）线性部分
根据这三个公式来构建后向传播函数
def linear_backward(dZ,cache):
"""
为单层实现反向传播的线性部分（第L层） 参数：
dZ - 相对于（当前第l层的）线性输出的成本梯度
cache - 来自当前层前向传播的值的元组（A_prev，W，b） 返回：
dA_prev - 相对于激活（前一层l-）的成本梯度，与A_prev维度相同
dW - 相对于W（当前层l）的成本梯度，与W的维度相同
db - 相对于b（当前层l）的成本梯度，与b维度相同
"""
A_prev, W, b = cache
m = A_prev.shape[]
dW = np.dot(dZ, A_prev.T) / m
db = np.sum(dZ, axis=, keepdims=True) / m
dA_prev = np.dot(W.T, dZ) assert (dA_prev.shape == A_prev.shape)
assert (dW.shape == W.shape)
assert (db.shape == b.shape) return dA_prev, dW, db
测试函数：
def linear_backward_test_case(): #随机生成前向传播结果用于测试后向
"""
z, linear_cache = (np.array([[-0.8019545 , 3.85763489]]), (np.array([[-1.02387576, 1.12397796],
[-1.62328545, 0.64667545],
[-1.74314104, -0.59664964]]), np.array([[ 0.74505627, 1.97611078, -1.24412333]]), np.array([[]]))
"""
np.random.seed()
dZ = np.random.randn(,)
A = np.random.randn(,)
W = np.random.randn(,)
b = np.random.randn(,)
linear_cache = (A, W, b)
return dZ, linear_cache
测试：
#测试linear_backward
print("==============测试linear_backward==============")
dZ, linear_cache = testCases.linear_backward_test_case() dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))
返回：
==============测试linear_backward==============
dA_prev = [[ 0.51822968 -0.19517421]
[-0.40506361 0.15255393]
[ 2.37496825 -0.89445391]]
dW = [[-0.10076895 1.40685096 1.64992505]]
db = [[0.50629448]]
2）线性激活部分
将线性部分也使用了进来
在dnn_utils.py中定义了两个现成可用的后向函数，用来帮助计算dz：
如果 g(.)是激活函数, 那么sigmoid_backward 和 relu_backward 这样计算：
- sigmoid_backward:实现了sigmoid（）函数的反向传播，用来计算dz为：
dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
- relu_backward: 实现了relu（）函数的反向传播，用来计算dz为：
dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
后向函数为：
def sigmoid_backward(dA, cache):
"""
Implement the backward propagation for a single SIGMOID unit. Arguments:
dA -- post-activation gradient, of any shape
cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently Returns:
dZ -- Gradient of the cost with respect to Z
""" Z = cache s = /(+np.exp(-Z))
dZ = dA * s * (-s) assert (dZ.shape == Z.shape) return dZ def relu_backward(dA, cache):
"""
Implement the backward propagation for a single RELU unit. Arguments:
dA -- post-activation gradient, of any shape
cache -- 'Z' where we store for computing backward propagation efficiently Returns:
dZ -- Gradient of the cost with respect to Z
""" Z = cache
dZ = np.array(dA, copy=True) # just converting dz to a correct object. # When z <= , you should set dz to as well.
dZ[Z <= ] = assert (dZ.shape == Z.shape) return dZ
代码为：
def linear_activation_backward(dA,cache,activation="relu"):
"""
实现LINEAR-> ACTIVATION层的后向传播。 参数：
dA - 当前层l的激活后的梯度值
cache - 我们存储的用于有效计算反向传播的值的元组（值为linear_cache，activation_cache）
activation - 要在此层中使用的激活函数名，字符串类型，【"sigmoid" | "relu"】
返回：
dA_prev - 相对于激活（前一层l-）的成本梯度值，与A_prev维度相同
dW - 相对于W（当前层l）的成本梯度值，与W的维度相同
db - 相对于b（当前层l）的成本梯度值，与b的维度相同
"""
linear_cache, activation_cache = cache
#其实是先通过线性激活部分后向传播得到dz，然后再将dz带入线性部分的后向传播得到dw,db,dA_prev
if activation == "relu":
dZ = relu_backward(dA, activation_cache)
dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache)
elif activation == "sigmoid":
dZ = sigmoid_backward(dA, activation_cache)
dA_prev, dW, db = linear_backward(dZ, linear_cache) return dA_prev,dW,db
测试函数为：
def linear_activation_backward_test_case():
"""
aL, linear_activation_cache = (np.array([[ 3.1980455 , 7.85763489]]), ((np.array([[-1.02387576, 1.12397796], [-1.62328545, 0.64667545], [-1.74314104, -0.59664964]]), np.array([[ 0.74505627, 1.97611078, -1.24412333]]), ), np.array([[ 3.1980455 , 7.85763489]])))
"""
np.random.seed()
dA = np.random.randn(,) #后向传播的输入
A = np.random.randn(,) #存于cache中用于后向传播计算的值
W = np.random.randn(,)
b = np.random.randn(,)
Z = np.random.randn(,)
linear_cache = (A, W, b)
activation_cache = Z
linear_activation_cache = (linear_cache, activation_cache) return dA, linear_activation_cache
测试：
#测试linear_activation_backward
print("==============测试linear_activation_backward==============")
AL, linear_activation_cache = testCases.linear_activation_backward_test_case() dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "sigmoid")
print ("sigmoid:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db) + "\n") dA_prev, dW, db = linear_activation_backward(AL, linear_activation_cache, activation = "relu")
print ("relu:")
print ("dA_prev = "+ str(dA_prev))
print ("dW = " + str(dW))
print ("db = " + str(db))
返回：
==============测试linear_activation_backward==============
sigmoid:
dA_prev = [[ 0.11017994 0.01105339]
[ 0.09466817 0.00949723]
[-0.05743092 -0.00576154]]
dW = [[ 0.10266786 0.09778551 -0.01968084]]
db = [[-0.05729622]] relu:
dA_prev = [[ 0.44090989 -. ]
[ 0.37883606 -. ]
[-0.2298228 . ]]
dW = [[ 0.44513824 0.37371418 -0.10478989]]
db = [[-0.20837892]]
6.更新参数
根据上面后向传播得到的dw,db,dA_prev来更新参数，其中 α 是学习率
函数：
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate):
"""
使用梯度下降更新参数 参数：
parameters - 包含你的参数的字典，即w和b
grads - 包含梯度值的字典，是L_model_backward的输出 返回：
parameters - 包含更新参数的字典
参数[“W”+ str（l）] = ...
参数[“b”+ str（l）] = ...
"""
L = len(parameters) // 2 #整除2，得到层数
for l in range(L):
parameters["W" + str(l + )] = parameters["W" + str(l + )] - learning_rate * grads["dW" + str(l + )]
parameters["b" + str(l + )] = parameters["b" + str(l + )] - learning_rate * grads["db" + str(l + )] return parameters
测试函数：
def update_parameters_test_case():
"""
parameters = {'W1': np.array([[ 1.78862847, 0.43650985, 0.09649747],
[-1.8634927 , -0.2773882 , -0.35475898],
[-0.08274148, -0.62700068, -0.04381817],
[-0.47721803, -1.31386475, 0.88462238]]),
'W2': np.array([[ 0.88131804, 1.70957306, 0.05003364, -0.40467741],
[-0.54535995, -1.54647732, 0.98236743, -1.10106763],
[-1.18504653, -0.2056499 , 1.48614836, 0.23671627]]),
'W3': np.array([[-1.02378514, -0.7129932 , 0.62524497],
[-0.16051336, -0.76883635, -0.23003072]]),
'b1': np.array([[ .],
[ .],
[ .],
[ .]]),
'b2': np.array([[ .],
[ .],
[ .]]),
'b3': np.array([[ .],
[ .]])}
grads = {'dW1': np.array([[ 0.63070583, 0.66482653, 0.18308507],
[ . , . , . ],
[ . , . , . ],
[ . , . , . ]]),
'dW2': np.array([[ 1.62934255, . , . , . ],
[ . , . , . , . ],
[ . , . , . , . ]]),
'dW3': np.array([[-1.40260776, . , . ]]),
'da1': np.array([[ 0.70760786, 0.65063504],
[ 0.17268975, 0.15878569],
[ 0.03817582, 0.03510211]]),
'da2': np.array([[ 0.39561478, 0.36376198],
[ 0.7674101 , 0.70562233],
[ 0.0224596 , 0.02065127],
[-0.18165561, -0.16702967]]),
'da3': np.array([[ 0.44888991, 0.41274769],
[ 0.31261975, 0.28744927],
[-0.27414557, -0.25207283]]),
'db1': 0.75937676204411464,
'db2': 0.86163759922811056,
'db3': -0.84161956022334572}
"""
np.random.seed()
W1 = np.random.randn(,)
b1 = np.random.randn(,)
W2 = np.random.randn(,)
b2 = np.random.randn(,)
parameters = {"W1": W1,
"b1": b1,
"W2": W2,
"b2": b2}
np.random.seed()
dW1 = np.random.randn(,)
db1 = np.random.randn(,)
dW2 = np.random.randn(,)
db2 = np.random.randn(,)
grads = {"dW1": dW1,
"db1": db1,
"dW2": dW2,
"db2": db2} return parameters, grads
测试：
#测试update_parameters
print("==============测试update_parameters==============")
parameters, grads = testCases.update_parameters_test_case()
parameters = update_parameters(parameters, grads, 0.1) print ("W1 = "+ str(parameters["W1"]))
print ("b1 = "+ str(parameters["b1"]))
print ("W2 = "+ str(parameters["W2"]))
print ("b2 = "+ str(parameters["b2"]))
返回：
==============测试update_parameters==============
W1 = [[-0.59562069 -0.09991781 -2.14584584 1.82662008]
[-1.76569676 -0.80627147 0.51115557 -1.18258802]
[-1.0535704 -0.86128581 0.68284052 2.20374577]]
b1 = [[-0.04659241]
[-1.28888275]
[ 0.53405496]]
W2 = [[-0.55569196 0.0354055 1.32964895]]
b2 = [[-0.84610769]]
7.整合函数——训练
开始训练数据并得到最优参数
def two_layer_model(X,Y,layers_dims,learning_rate=0.0075,num_iterations=,print_cost=False,isPlot=True):
"""
实现一个两层的神经网络，【LINEAR->RELU】 -> 【LINEAR->SIGMOID】
参数：
X - 输入的数据，维度为(n_x，例子数)
Y - 标签，向量，0为非猫，1为猫，维度为(,数量)
layers_dims - 层数的向量，维度为(n_y,n_h,n_y)
learning_rate - 学习率
num_iterations - 迭代的次数
print_cost - 是否打印成本值，每100次打印一次
isPlot - 是否绘制出误差值的图谱
返回:
parameters - 一个包含W1，b1，W2，b2的字典变量
"""
np.random.seed()
grads = {}
costs = []
(n_x,n_h,n_y) = layers_dims """
初始化参数
"""
parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y) W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"] """
开始进行迭代
"""
for i in range(,num_iterations):
#前向传播
A1, cache1 = linear_activation_forward(X, W1, b1, "relu")
A2, cache2 = linear_activation_forward(A1, W2, b2, "sigmoid") #计算成本
cost = compute_cost(A2,Y) #后向传播
##初始化后向传播
dA2 = - (np.divide(Y, A2) - np.divide( - Y, - A2)) ##向后传播，输入：“dA2，cache2，cache1”。 输出：“dA1，dW2，db2;还有dA0（未使用），dW1，db1”。
dA1, dW2, db2 = linear_activation_backward(dA2, cache2, "sigmoid")
dA0, dW1, db1 = linear_activation_backward(dA1, cache1, "relu") ##向后传播完成后的数据保存到grads
grads["dW1"] = dW1
grads["db1"] = db1
grads["dW2"] = dW2
grads["db2"] = db2 #更新参数
parameters = update_parameters(parameters,grads,learning_rate)
W1 = parameters["W1"]
b1 = parameters["b1"]
W2 = parameters["W2"]
b2 = parameters["b2"] #打印成本值，如果print_cost=False则忽略
if i % == :
#记录成本
costs.append(cost)
#是否打印成本值
if print_cost:
print("第", i ,"次迭代，成本值为：" ,np.squeeze(cost))
#迭代完成，根据条件绘制图
if isPlot:
plt.plot(np.squeeze(costs))
plt.ylabel('cost')
plt.xlabel('iterations (per tens)')
plt.title("Learning rate =" + str(learning_rate))
plt.show() #返回parameters
return parameters
我们现在开始加载数据集,图像数据集的处理可以参照吴恩达课后作业学习1-week2-homework-logistic
train_set_x_orig , train_set_y , test_set_x_orig , test_set_y , classes = lr_utils.load_dataset() train_x_flatten = train_set_x_orig.reshape(train_set_x_orig.shape[], -).T
test_x_flatten = test_set_x_orig.reshape(test_set_x_orig.shape[], -).T train_x = train_x_flatten /
train_y = train_set_y
test_x = test_x_flatten /
test_y = test_set_y
数据集加载完成，开始正式训练：
n_x =
n_h =
n_y =
layers_dims = (n_x,n_h,n_y) parameters = two_layer_model(train_x, train_set_y, layers_dims = (n_x, n_h, n_y), num_iterations = , print_cost=True,isPlot=True)
返回：
第 次迭代，成本值为： 0.6930497356599891
第 次迭代，成本值为： 0.6464320953428849
第 次迭代，成本值为： 0.6325140647912678
第 次迭代，成本值为： 0.6015024920354665
第 次迭代，成本值为： 0.5601966311605748
第 次迭代，成本值为： 0.515830477276473
第 次迭代，成本值为： 0.47549013139433266
第 次迭代，成本值为： 0.4339163151225749
第 次迭代，成本值为： 0.40079775362038866
第 次迭代，成本值为： 0.3580705011323798
第 次迭代，成本值为： 0.33942815383664127
第 次迭代，成本值为： 0.30527536361962654
第 次迭代，成本值为： 0.2749137728213016
第 次迭代，成本值为： 0.2468176821061485
第 次迭代，成本值为： 0.19850735037466094
第 次迭代，成本值为： 0.17448318112556652
第 次迭代，成本值为： 0.17080762978096245
第 次迭代，成本值为： 0.11306524562164728
第 次迭代，成本值为： 0.09629426845937152
第 次迭代，成本值为： 0.08342617959726863
第 次迭代，成本值为： 0.07439078704319081
第 次迭代，成本值为： 0.06630748132267934
第 次迭代，成本值为： 0.05919329501038173
第 次迭代，成本值为： 0.05336140348560557
第 次迭代，成本值为： 0.048554785628770185
图示：
8.预测
def predict(X, y, parameters):
"""
该函数用于预测L层神经网络的结果，当然也包含两层 参数：
X - 测试集
y - 标签
parameters - 训练模型得到的最优参数 返回：
p - 给定数据集X的预测
""" m = X.shape[]
n = len(parameters) // 2 # 神经网络的层数
p = np.zeros((,m)) #根据参数前向传播
probas, caches = L_model_forward(X, parameters) for i in range(, probas.shape[]):
if probas[,i] > 0.5:
p[,i] =
else:
p[,i] = print("准确度为: " + str(float(np.sum((p == y))/m))) return p
预测函数构建好了我们就开始预测，查看训练集和测试集的准确性：
predictions_train = predict(train_x, train_y, parameters) #训练集
predictions_test = predict(test_x, test_y, parameters) #测试集
返回：
准确度为: 1.0
准确度为: 0.72
可见两层的训练效果比单层的logistic回归的效果要好一些