1105 过河
2005年NOIP全国联赛提高组
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入描述 Input Description
输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出描述 Output Description
输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
样例输入 Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
样例输出 Sample Output
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
数据规模
对于30%的数据，L<=10000；
对于全部的数据，L<=109。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define N 1000007
#define inf 0x3f3f3f3f using namespace std;
int f[N],a[N],flag[N];
int s,t,n,m,ans,cnt; int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&t,&m);
for(int i=;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),flag[a[i]]=;
memset(f,/,sizeof f);f[]=flag[];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=s;j<=t;j++)
if(flag[i]) f[i]=min(f[i],f[max(i-j,)]+);
else f[i]=min(f[i],f[max(i-j,)]);
ans=inf;
for(int i=n-t;i<=n;i++) ans=min(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
坏掉，30暴力
/*
桥距离很长，但石子很少
考虑在不影响答案的情况下缩减石头间的距离
就是不改变相对位置
可以对(1~10)的最小公倍数取模,因为青蛙跳的长度在1~10间。
试了几次下界就出来了，跑得飞快。
*/
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring> #define N 110 using namespace std;
int L,S,T,M;
int a[N],b[N*N*],f[N*N*]; int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M);
for (int i=; i<=M; i++) scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a+M+);
if (S==T)
{
int ans=;
for (int i=; i<=M; i++)
if (a[i]%S==)ans++;
printf("%d",ans);
return ;
}
int last=;
for (int i=; i<=M; i++)
{
int tmp=a[i];
if (a[i]-last>=)a[i]=a[i-]+;
else a[i]=a[i-]+a[i]-last;
last=tmp;
b[a[i]]=;
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[]=;
for (int i=S;i<=a[M]+T;i++)
for (int j=i-T;j<=i-S;j++)
if (j>=)f[i]=min(f[i],f[j]+b[i]);
int ans=0x3f3f3f3f;
for (int i=a[M];i<=a[M]+T; i++)
ans=min(ans,f[i]);
printf("%d",ans);
return ;
}