LightOj 1248 - Dice (III)（几何分布+期望）

题目链接：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1248

题意：有一个 n 面的骰子，问至少看到所有的面一次的所需 掷骰子 的 次数的期望；

第一个面第一次出现的概率是p1 n/n;

第二个面第一次出现的概率是p2 (n-1)/n;

第三个面第一次出现的概率是p3 (n-2)/n;

...

第 i 个面第一次出现的概率是pi (n-i+1)/n;

先看一下什么是几何分布:

几何分布: 在第n次伯努利试验中，试验 k 次才得到第一次成功的机率为p。详细的说是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率为p。

几何分布的期望E(X) = 1/p;

所以所求期望为∑1/pi = n * (1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n);

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#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <stack>

#include <vector>

#include <queue>

using namespace std;

#define N 105

#define met(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

#define MOD 110119

typedef long long LL;

int main()

{

    int n;

    int T, t = ;

    scanf("%d", &T);

    while(T--)

    {

        scanf("%d", &n);

        double sum = ;

        for(int i=; i<=n; i++)

            sum += 1.0/i;

        printf("Case %d: %.6f\n", t++, sum*n);

    }

    return ;

}