5216. 统计元音字母序列的数目
给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：
字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
每个元音 'e' 后面只能跟着 'a'或者是 'i'
每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’
每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。
示例 1：
输入：n = 1
输出：5
解释：所有可能的字符串分别是："a", "e", "i" , "o" 和 "u"。
示例 2：
输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。
示例 3：
输入：n = 5
输出：68
提示：
1 <= n <= 2 * 10^4
题解：
从字符串最后一个字符逆推。如下图所示，从右向左推算。数字表示以该字母开头的字符串个数。
当然，此题也可以顺推，这里就不赘述。
时间复杂度： O(n)O(n)O(n)
空间复杂度： O(n)O(n)O(n)
Java：
class Solution {
public int countVowelPermutation(int n) {
long[] dp = new long[5];
int mod = 1000000007;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < n; ++i) {
long[] ndp = new long[5];
// 逆推过程
ndp[0] = dp[1];
ndp[1] = (dp[0] + dp[2]) % mod;
ndp[2] = (dp[0] + dp[1] + dp[3] + dp[4]) % mod;
ndp[3] = (dp[2] + dp[4]) % mod;
ndp[4] = dp[0];
dp = ndp;
}
long ret = 0;
for (long v : dp) {
ret += v;
}
return (int) (ret % mod);// 强制转换优先级较高，要加括号
}
}