算法训练 FBI树  
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锦囊1
  二叉树。
问题描述
  我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类:全“0”串称为B串,全“1”串称为I串,既含“0”又含“1”的串则称为F串。
  FBI树是一种二叉树,它的结点类型也包括F结点,B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T,递归的构造方法如下:
  1)T的根结点为R,其类型与串S的类型相同;
  2)若串S的长度大于1,将串S从中间分开,分为等长的左右子串S1和S2;由左子串S1构造R的左子树T1,由右子串S2构造R的右子树T2。
  现在给定一个长度为2N的“01”串,请用上述构造方法构造出一棵FBI树,并输出它的后序遍历序列。
输入格式
  第一行是一个整数N(0 <= N <= 10),第二行是一个长度为2N的“01”串。
输出格式
  包括一行,这一行只包含一个字符串,即FBI树的后序遍历序列。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
数据规模和约定
  对于40%的数据,N <= 2;
  对于全部的数据,N <= 10。
  注:
  [1] 二叉树:二叉树是结点的有限集合,这个集合或为空集,或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
  [2] 后序遍历:后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法,它的递归定义是:先后序遍历左子树,再后序遍历右子树,最后访问根。
 
注释:本题就是用到了二叉树。解题时思路清晰、目的明确就好了,主要分以下几个步骤:
1、以字符串的形式录入原始串s;
2、按题意求欲设的01串的长度:pow(2,n);
3、将字符串s转换为01串:全0为B,全1为I,混合串为F;
4、递归创建二叉树;
5、后序遍历二叉树并输出。
 #include<stdio.h>
#include<math.h>
#define MAX 10000
int num[MAX];
char s[MAX];
//定义结构体
struct Node{
Node *left,*right;
char c;
};
//将字符数组转为整形数组
void strtoint(char *s, int *num, int len) {
for(int i=;i<len;i++){
num[i] = s[i] - '';
}
}
//后序遍历:递归遍历左右子树
void lastdfs(Node *head){
if(head->left)
lastdfs(head->left);
if(head->right)
lastdfs(head->right);
printf("%c",head->c);
}
//判断并返回01串是否为全0、全1、混合串
char fbi(int *num,int begin,int end){
int sum=;
for(int i=begin;i<=end;i++) {
sum+=num[i];
}
if(sum==) return 'B';//全0串
else if(sum==end-begin+) return 'I';//全1串
else return 'F';//混合串
}
//创建二叉树
Node *buildTree(int *num, int begin, int end){
char c = fbi(num,begin,end);
Node *p = new Node;
p->c = c;
if(begin<end){//说明子串不为空
int mid = (begin+end)/;
p->left = buildTree(num,begin,mid);
p->right = buildTree(num,mid+,end);
}else{//若子串为空,左右子树赋NULL
p->left=NULL;
p->right=NULL;
}
return p;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
getchar();//处理回车
gets(s);
int len = pow(,n);//按题意"01"串的长度为2的n次方
strtoint(s,num,len);
Node *head = buildTree(num,,len-);
lastdfs(head);
return ;
}
05-11 22:13