[HNOI2015]菜肴制作题解（贪心+拓扑）

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

拓扑水题

注意小号尽量考前!=字典序最小

显然建反图

我一开始搞了一个小根堆，然后每次取出能拓扑的就dfs拓扑，

但是这样无法保证内部拓扑序最优

于是把所有点扔进去用大根堆直接跑拓扑，

反向输出即可

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;

const int N=;

vector<int> ans;

int T,n,m,to[N],nxt[N],head[N],tot=,link[N],vis[N],deg[N],num=;

void ini()

{

    for(int i=;i<=n;i++)

        to[i]=nxt[i]=head[i]=vis[i]=link[i]=deg[i]=;

    tot=num=;ans.clear();

}

void add(int x,int y)

{

    to[++tot]=y;

    nxt[tot]=head[x];

    head[x]=tot;

}

bool topsort()

{

    for(int i=;i<=n;i++)

        if(!deg[i])q.push(i);

    while(!q.empty())

    {

        int u=q.top();

        ans.push_back(u);

        q.pop();

        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])

            if(!(--deg[to[i]]))q.push(to[i]);

    }

    if(ans.size()!=n)return false;

    return true;

}

void work()

{

    ini();

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        add(y,x);deg[x]++;

    }

    if(!topsort())

    {

        puts("Impossible!");

        return ;

    }

    for(int i=ans.size()-;i>=;i--)

        printf("%d ",ans[i]);

    puts(" ");

}

int main()

{

    scanf("%d",&T);

    while(T--)work();

    return ;

}

菜肴