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YGGDRASIL

  在YGGDRASIL世界,一年有213天。

  Demiurge推广种植了一种植物,姑且称之为“黄金果”,它第一期生长需要140天,此后第i期生长需要的天数$a_i$满足$a_{i+1}=a_i^2+2*a_i$。

  现在,新年的伊始(第一天),黄金果开始了它的第88期生长,Ainz现在要问,等到它可以收获那天(生长结束),是一年的第几天?

  容易得到$a_{n+1}+1=(a_n+1)^2$,于是$a_n=141^{2^{n-1}}-1$稍微算一下就会发现141的偶数次幂都是72,奇数次幂都是141(这是因为141在模71意义下与-1同余,于是$141^2\equiv 1\pmod{71}$,从而$141^3\equiv 141\pmod{213}$),所以答案就是71。

  定位:简单题

04-25 14:19