省选训练赛第4场D题（多米诺骨牌）

题目来自FZU2163 多米诺骨牌

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Problem Description

Vasya很喜欢排多米诺骨牌。他已经厌倦了普通的多米诺骨牌，所以他用不同高度的多米诺骨牌。他从左边到右边，把n个多米诺骨牌沿一个轴放在桌子上。每一个多米诺骨牌垂直于该轴，使该轴穿过其底部的中心。第i个多米诺骨牌具有坐标xi与高度hi。现在Vasya想要知道，对于每一个多米诺骨牌如果他推倒的话，右侧会有多少个多米诺骨牌也会倒下。

想想看，一个多米诺倒下，如果它严格的触动右侧的多米诺骨牌，被触碰的也会倒下。换句话说，如果多米诺骨牌（初始坐标x和高度h）倒下，会导致所有在[ X + 1，x + H - 1]范围内的多米诺骨牌倒下。

Input

输入有多组测试数据，处理到文件结尾。

每组测试数据第一行包含整数n(1≤N≤10^5)，这是多米诺骨牌的数量。然后n行，每行包含两个整数xi与hi(-10^8≤xi≤10^8 ,2 ≤hi≤108），xi表示多米诺骨牌的坐标和hi表示多米诺骨牌的高度。没有两个多米诺骨牌在同一个坐标点上。

Output

对于每组数据输出一行，包含n个空格分隔的数Zi - 表示倒下的多米诺骨牌数量，如果Vasya推第i个多米诺骨牌（包括多米诺骨牌本身）。

Sample Input

16 5

20 5

10 10 18 2

6 7

2 9

-6 10

Sample Output

3 1 4 1

1 2 3

第一次比赛中出现中文题目，真心觉得高兴啊，无需百度翻译了……

这题目在比赛的时候我并没有思路，最后也没有做这题，赛后才思考这到题，一开始的想法就是动态规划，觉得是在可接触范围内的

从后面开始，dp[i]=max{1+dp[x]),x为i~i+h-1中有多米骨牌的坐标。

但是这样一想，dp开的数组太大了(10^8),且这 dp效率明显不高啊！因为这个范围内着到有坐标，明显会超时。

后来换一种思维来看，我们先按照横坐标排序，并重新编号，能推倒的多米诺牌的最后一个，肯定是不能推倒的那个的前一个，所以找到不能推倒的，再回溯回去。

这样很自然，就会使用栈结构了，我们用排序后的第一张牌压入栈，我们按新编号第二张牌开始去遍历，当前牌是栈顶部元素无法接触的时候，那么栈顶部能推倒的是这张牌的新序号减上栈顶部的新序号，并且很有可能栈中其他元素能触碰到这张牌（也按照刚刚的判断方法，是否能触碰到当前牌，能则继续pop）。当能触碰到，则继续压入栈。

即是：只在可以确定到不能触碰的时候才看开始考虑之前的牌！

所以，我们要引入一张无法触碰的，x坐标在无穷远（1<<30），这样，每个牌肯定会找到无法触碰的牌（最坏情况就是找到引入的牌）

我写了两个代码，一个是以类的形式来写，另一个是直接用数组，两者来说，第一个比较好理解。

类的形式：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<vector>

#include<stack>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

int n;

class GP{

public:

    int id;

    int s_id;  // sort id

    int x;     //横坐标

    int h;     //高度

    GP(){};

    bool operator <(const GP &g)const{

       return this->x<g.x;

    }

    void operator =(const GP &g){

        this->id=g.id;

        this->s_id=g.s_id;

        this->x=g.x;

        this->h=g.h;

    }

};

vector<GP> v;   //骨牌

stack<GP>  stk; //栈结构

int ans[100005];//结果数组

int main(){

    int i;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF){

            v.clear();

            while(!stk.empty()){stk.pop();}

            v.resize(n+1);

        for(i=0;i<n;i++){

            v[i].id=i;

            scanf("%d%d",&v[i].x,&v[i].h);

        }

        v[n].x=200000001; //无穷远

        v[n].h=0;

        v[n].s_id=n;

        sort(v.begin(),v.end());

        for(i=0;i<n;i++){

            v[i].s_id=i;

        }

        stk.push(v[0]);

        GP tmp;

        for(i=1;i<=n;i++){

            while(!stk.empty()&&stk.top().x+stk.top().h-1<v[i].x){  //直到无法触及的多米诺

                tmp=stk.top();

                stk.pop();

             //   cout<<tmp.x<<" "<<tmp.s_id<<" "<<v[i].s_id<<endl;

                ans[tmp.id]=v[i].s_id-tmp.s_id;

            }

            stk.push(v[i]);

        }

        for(i=0;i<n-1;i++){

            printf("%d ",ans[i]);

        }

        printf("%d\n",ans[n-1]);

    }

    return 0;

}

数组形式：

#include<iostream>

#include<stack>

#include<algorithm>

#include<cstdio>

using namespace std;

#define N 100005

int id[N],x[N],h[N],ans[N];

bool CMP (int a,int b){

    return x[a]<x[b];

}

stack<int> stk;

int main(){

   int n,i;

   while(scanf("%d",&n)!=EOF){

        while(!stk.empty()) stk.pop();

        for(i=0;i<n;i++){

            scanf("%d%d",x+i,h+i);

            id[i]=i;

        }

        x[n]=1<<30;

        id[n]=n;

        sort(id,id+n,CMP);

        stk.push(0);

        for(i=1;i<=n;i++){

            while(!stk.empty()&&x[id[stk.top()]]+h[id[stk.top()]]-1<x[id[i]]){  //无法触碰的多米诺

                int j=stk.top();

                stk.pop();

                ans[id[j]]=i-j;

            }

            stk.push(i);

        }

        for(i=0;i<n-1;i++){

            printf("%d ",ans[i]);

        }

        printf("%d\n",ans[n-1]);

   }

  return 0;

}