[Ioi2007]Miners 矿工配餐
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Description
现有两个煤矿，每个煤矿都雇用一组矿工。采煤工作很辛苦，所以矿工们需要良好饮食。每当一辆食品车到达煤矿时，矿工们便会产出一定数量的煤。有三种类型的食品车：肉车，鱼车和面包车。 矿工们喜欢变化的食谱。如果提供的食品能够不断变化，他们的产煤量将会增加。每当一个新的食品车到达煤矿时，矿工们就会比较这种新的食品和前两次（或者少于两次，如果前面运送食品的次数不足两次）的食品，并且： • 如果这几次食品车都是同一类型的食品，则矿工们产出一个单位的煤。 • 如果这几次食品车中有两种不同类型的食品，则矿工们产出两个单位的煤。 • 如果这几次食品车中有三种不同类型的食品，则矿工们产出三个单位的煤。 预先已知食品车的类型及其被配送的顺序。通过确定哪车食品送到哪个煤矿可以影响产煤量。食品车不能被拆分，每个食品车必须被全部送到一个或另一个煤矿。两个煤矿也并不要求接收相同数量的食品车（事实上，也允许将所有食品车都送到一个煤矿）。 任务 给出食品车的类型及其被配送的顺序，要求你写一个程序，确定哪个食品车应被送到煤矿1，哪个食品车应被送到煤矿2，以使得两个煤矿的产煤量的总和最大。
Input
输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 100 000), 表示食品车的数目。 第二行包含一个由N个字符组成的字符串，按照配送顺序依次表示食品车配送的食品的类型。每个字符是以下三个大写字母之一：'M' (表示肉类), 'F' (表示鱼类) 或 'B' (表示面包)。
Output
输出一个整数，表示最大的总产煤量。 评分 在45分的测试数据中，食品车的数目至多为20
Sample Input
6
MBMFFB
MBMFFB
Sample Output
12
HINT
Source
题解：
线性动态规划。根据题意以及数据规模，维护一个五维数组f[i][a][b][c][d],代表第i车食物，A煤矿前两次食物分别是a(第二次),b(第一次)，B煤矿前两次食物分别为c,d的最大产煤量。注意初始化和某煤矿第一车和第二车食物的处理以及产煤量计算。根据动态规划的无后效性，可以用滚动数组进行优化。
动态转移方程：
f[i%4][tran(ch)][a][c][d]=max(f[i%4][tran(ch)][a][c][d],f[(i-1)%4][a][b][c][d]+effort(tran(ch),a,b));
f[i%4][a][b][tran(ch)][c]=max(f[i%4][a][b][tran(ch)][c],f[(i-1)%4][a][b][c][d]+effort(tran(ch),c,d));
代码：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int i,n,a,b,c,d,maxi,
f[][][][][]; char ch; int
pre()
{
memset(f,,sizeof(f));
f[][][][][]=;
return ;
} int
max(int a,int b)
{
if(a>b) return(a);
else return(b);
} int
tran(char ch)
{
if(ch=='M') return();
if(ch=='B') return();
return();
} int
effort(int a,int b,int c)
{
if((a!=)&&(b!=)&&(c!=))
{
if((a==b)&&(b==c)) return();
if((a!=b)&&(b!=c)&&(a!=c)) return();
return();
}
if(c==)
{
if(b!=)
{
if(a==b) return();
return();
} else
return();
}
} int
dp(char ch)
{
for(a=;a<=;a++)
for(b=;b<=;b++)
for(c=;c<=;c++)
for(d=;d<=;d++)
if(f[(i-)%][a][b][c][d]!=-)
{
f[i%][tran(ch)][a][c][d]=max(f[i%][tran(ch)][a][c][d],
f[(i-)%][a][b][c][d]+effort(tran(ch),a,b));
f[i%][a][b][tran(ch)][c]=max(f[i%][a][b][tran(ch)][c],
f[(i-)%][a][b][c][d]+effort(tran(ch),c,d));
} return(); } int
init()
{
scanf("%d\n",&n);
for(i=;i<=n;i++)
{
scanf("%c",&ch);
dp(ch);
} maxi=-;
for(a=;a<=;a++)
for(b=;b<=;b++)
for(c=;c<=;c++)
for(d=;d<=;d++)
maxi=max(maxi,f[n%][a][b][c][d]);
printf("%d\n",maxi);
return ;
} int
main()
{
pre();
init();
return ;
}