BZOJ3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

题解：

如果第一行的数知道了，我们就可以推出其他行的数。

那么如何判断第一行的数的一种填法是否合法呢?很简单，我们递推出m+1行的数，当且仅当这一行都是0时满足题意。

那么，我们就有了一种想法。

直接把m+1行的每个数用x[1..n]表示出来，这一定是个系数只为0/1的式子。然后让这个异或值=0，就可以解异或方程组了。

系数怎么推呢？

for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;

    for2(i,,m+)

     for1(j,n)

      b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];

然后解方程就可以了。

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 50+5

 #define maxm 100000+5

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,m;

 ll a[maxn][maxn],b[maxn][maxn],c[maxn][maxn];

 inline void gauss()

 {

     for1(i,n)

     {

         int k=i;

         while(k<=n&&!a[k][i])k++;

         if(k>n)continue;

         for2(j,i,n+)swap(a[i][j],a[k][j]);

         for2(j,i+,n)if(a[j][i])

          for2(k,i,n+)

           a[j][k]^=a[i][k];

     }

     for3(i,n,)

     {

         c[][i]=a[i][n+];

         if(!a[i][i]){c[][i]=;continue;}

         for2(j,i+,n)if(a[i][j])c[][i]^=c[][j];

     }

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     m=read();n=read();

     for1(i,n)b[][i]=(ll)<<i-;

     for2(i,,m+)

      for1(j,n)

       b[i][j]=b[i-][j]^b[i-][j-]^b[i-][j+]^b[i-][j];

     for1(i,n)

      for1(j,n)

       a[i][j]=b[m+][i]>>(j-)&;

     gauss();

     for2(i,,m)

      for1(j,n)

       c[i][j]=c[i-][j]^c[i-][j-]^c[i-][j+]^c[i-][j];

     for1(i,m){for1(j,n-)printf("%d ",c[i][j]);printf("%d\n",c[i][n]);}

     return ;

 }